【題目】如圖，將一個(gè)邊長分別為4，8的長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，

求 （1）AE的長．（2）折痕EF的長．

【答案】（1）5；（2）2．

【解析】

（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論
（2）先過點(diǎn)F作FG⊥BC于G．利用勾股定理可求出AE，再利用翻折變換的知識，可得到AE=CE，∠AEF=∠CEF，再利用平行線可得∠AEF=∠AFE，故有AE=AF．求出EG，再次使用勾股定理可求出EF的長．

（1）∵將長方形紙片ABCD折疊，使C點(diǎn)與A點(diǎn)重合，

∴AE=CE，

∴BE=BC-CE=BC-AE=8-AE，

∵∠B=90°，

∴AB2+BE2=AE2，

即42+（8-AE）2=AE2，

∴AE=5；

（2）過點(diǎn)F作FG⊥BC于G，

∵EF是直角梯形AECD的折痕，

∴AE=CE，∠AEF=∠CEF，

又∵AD∥BC，

∴∠CEF=∠AFE，

∵∠CEF=∠AEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

在Rt△ABE中，

設(shè)BE=x，AB=4，AE=CE=8-x．x2+42=（8-x）2，

解得x=3，

在Rt△FEG中，EG=BG-BE=AF-BE=AE-BE=5-3=2，F(xiàn)G=4，

∴EF==2．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知邊長為4的正方形ABCD，頂點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，一反比例函數(shù)圖象過頂點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以每秒4個(gè)單位速度從D點(diǎn)出發(fā)沿正方形的邊DC﹣CB﹣BA方向順時(shí)針折線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t．

（1）求出該反比例函數(shù)解析式；

（2）連接PD，當(dāng)以點(diǎn)Q和正方形的某兩個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形和△PAD全等時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（3）用含t的代數(shù)式表示以點(diǎn)Q、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積s，并指出相應(yīng)t的取值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果有一列數(shù)，從這列數(shù)的第2個(gè)數(shù)開始，每一個(gè)數(shù)與它的前一個(gè)數(shù)的比等于同一個(gè)非零的常數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做等比數(shù)列（Geometric Sequences）．這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示（q≠0）．

（1）觀察一個(gè)等比列數(shù)1，，…，它的公比q＝　 　；如果an（n為正整數(shù)）表示這個(gè)等比數(shù)列的第n項(xiàng)，那么a18＝　 　，an＝　 　；

（2）如果欲求1+2+4+8+16+…+230的值，可以按照如下步驟進(jìn)行：

令S＝1+2+4+8+16+…+230…①

等式兩邊同時(shí)乘以2，得2S＝2+4+8+16++32+…+231…②

由② ﹣ ①式，得2S﹣S＝231﹣1

即（2﹣1）S＝231﹣1

所以

請根據(jù)以上的解答過程，求3+32+33+…+323的值；

（3）用由特殊到一般的方法探索：若數(shù)列a1，a2，a3，…，an，從第二項(xiàng)開始每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比的常數(shù)為q，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示an；如果這個(gè)常數(shù)q≠1，請用含a1，q，n的代數(shù)式表示a1+a2+a3+…+an．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在航線l的兩側(cè)分別有觀測點(diǎn)A和B，點(diǎn)B到航線l的距離BD為4km，點(diǎn)A位于點(diǎn)B北偏西60°方向且與B相距20km處．現(xiàn)有一艘輪船從位于點(diǎn)A南偏東74°方向的C處，沿該航線自東向西航行至觀測點(diǎn)A的正南方向E處．求這艘輪船的航行路程CE的長度．（結(jié)果精確到0.1km）（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，sin74°≈0.96，cos74°≈0.28，tan74°≈3.49）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知△ABC，以AC為邊在△ABC外作等腰△ACD，其中AC=AD．

（1）如圖1，若∠DAC=2∠ABC，AC=BC，四邊形ABCD是平行四邊形，則∠ABC=　 　；

（2）如圖2，若∠ABC=30°，△ACD是等邊三角形，AB=3，BC=4．求BD的長；

（3）如圖3，若∠ABC=30°，∠ACD=45°，AC=2，B、D之間距離是否有最大值？如有求出最大值；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝135°，將一個(gè)含45°角的直角三角板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角板繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖2所示，此時(shí)∠BOM＝ ；在圖2中，OM是否平分∠CON？請說明理由；

（2）接著將圖2中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針繼續(xù)旋轉(zhuǎn)到圖3的位置所示，使得ON在∠AOC的內(nèi)部，請?zhí)骄浚?/span>∠AOM與∠CON之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4.5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到第 秒時(shí)，∠COM與∠CON互補(bǔ)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】利用無刻度的直尺和圓規(guī)作出符合要求的圖形．(注：不要求寫作法，但保留作圖痕跡)

（1）如圖，已知線段AB，作一個(gè)△ABC，使得∠ACB＝90°；（只需畫一個(gè)即可）

（2）如圖，已知線段MN，作一個(gè)△MPN，使得∠MPN＝90°且sinM＝．（只需畫一個(gè)即可）

（1） （2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖在等邊△ABC中，點(diǎn)D.E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．

（1）求證：AD=CE

（2）求∠DFC的度數(shù)

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同步練習(xí)冊答案