如圖,拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別交于A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D.

（1）求該拋物線(xiàn)的解析式；
(2)若該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E. 求四邊形ABDE的面積(3分)
（3）△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)予以證明；如果不相似，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（1）y= -x2+2x+3 （2） 9 （3）相似
（1）拋物線(xiàn)y=-x2+bx+c與x軸、y軸分別交于A（-1，0）、B（0，3）兩點(diǎn)，則列方程組為
解得b=2,c+3，∴y= -x2+2x+3
（2）若該拋物線(xiàn)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E，x+(-1)=2,解得x=3，所以E（3，0），
y= -x2+2x+3= ，D（1，4）
四邊形ABDE的面積=直角三角形AOB的面積+梯形OBDE的面積
∴S=9
（3）由A（-1，0）、B（0，3）、D（1，4）、E（3，0）得AO=1，BD= ，BO=3，
∵= = = ∴△AOB△BDE
點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)，本題要求會(huì)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，掌握三角形相似的判定方法，會(huì)判斷兩個(gè)三角形相似
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

矩形OABC在平 面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6,0），C（0，-3），直線(xiàn)y=-x與BC邊相交于D點(diǎn).

（1）若拋物線(xiàn)y=ax-x經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，試確定此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）在（1）中的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上取一點(diǎn)E，求出EA+ED的最小值；
（3）設(shè)（1）中的拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)OD交于點(diǎn)M，點(diǎn)P為對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，以P、O、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCD相似，求符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).

（1）證明：（其中是原點(diǎn)）；
（2）在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上求一點(diǎn)，使的值最��；
（3）若是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），過(guò)作軸的平行線(xiàn)，分別交此二次函數(shù)圖像及軸于、兩點(diǎn) . 請(qǐng)問(wèn)
是否存在這樣的點(diǎn)，使.  若存在，
請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

，已知A(－4，0)，B(－1，4)， 將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)O，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線(xiàn)段A′B′．

(1)求直線(xiàn)BB′的解析式；
(2)拋物線(xiàn)y1=ax2－19cx＋16c經(jīng)過(guò)A′，B′兩點(diǎn)，求拋物線(xiàn)的解析式
并畫(huà)出它的圖象；
(3)在(2)的條件下，若直線(xiàn)A′B′的函數(shù)解析式為y2=mx+n，觀察圖
象，當(dāng)y1≥y2時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

二次函數(shù)y=ax2+bx+1（a≠0）的圖象的頂點(diǎn)在第一象限，且過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）．設(shè)t=a+b+1，則t值的變化范圍是（　�。�
A．0＜t＜2　　B．0＜t＜1　　C．1＜t＜2　D．﹣1＜t＜1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：計(jì)算題

如圖，拋物線(xiàn)y=x2﹣3x﹣18與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，連接BC、AC．

（1）求AB和OC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿x軸向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過(guò)點(diǎn)E作直線(xiàn)l平行BC，交AC于點(diǎn)D．設(shè)AE的長(zhǎng)為m，△ADE的面積為s，求s關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量m的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，連接CE，求△CDE面積的最大值；此時(shí)，求出以點(diǎn)E為圓心，與BC相切的圓的面積（結(jié)果保留π）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

校運(yùn)動(dòng)會(huì)鉛球比賽時(shí)，小林推出的鉛球行進(jìn)的高度（米）與水平距離（米）滿(mǎn)足關(guān)系式為：，則小林這次鉛球推出的距離是      米．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，拋物線(xiàn)y＝x2－x與x軸交于O，A兩點(diǎn). 半徑為1的動(dòng)圓（⊙P），圓心從O點(diǎn)出發(fā)沿拋物線(xiàn)向靠近點(diǎn)A的方向移動(dòng)；半徑為2的動(dòng)圓（⊙Q），圓心從A點(diǎn)出發(fā)沿拋物線(xiàn)向靠近點(diǎn)O的方向移動(dòng). 兩圓同時(shí)出發(fā)，且移動(dòng)速度相等，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到P，Q兩點(diǎn)重合時(shí)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t .

（1）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)是         （用含t的代數(shù)式表示）；
（2）若⊙P與⊙Q 相離，則t的取值范圍是          .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知二次函數(shù)的圖象如圖，則下列結(jié)論中正確的是
A．　　B．當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大
C．　　D．是方程的一個(gè)根

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