Question

如圖，點(diǎn)C在線段AB上，點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)．
（1）若AC=8cm，CB=6cm，求線段MN的長(zhǎng)；
（2）若C為線段AB上任一點(diǎn)，滿足AC+CB=acm，其它條件不變，求MN的長(zhǎng)（直接寫出結(jié)論即可）；
（3）若C在線段AB的延長(zhǎng)線上，且滿足AC-BC=bcm，M、N分別為AC、BC的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離,一元一次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）、（2）根據(jù)線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，可得MC、NC的長(zhǎng)，再根據(jù)線段的和差，可得答案．
（3）根據(jù)線段中點(diǎn)得出CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，求出MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC，代入即可得出答案．

解答：解：（1）∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，
∴MC=

1

2

AC，NC=

1

2

CB，
又∵AC=8cm，BC=6cm，
∴MN=MC+NC=

1

2

（AC+BC）=7cm．

（2）由（1）知，MN=MC+NC=

1

2

（AC+BC）．
∵AC+CB=acm，
∴MN=

a

2

m；

（3）如圖：

MN=

1

2

b，
理由是：∵點(diǎn)M、N分別是AC、BC的中點(diǎn)，AC-CB=bcm，
∴CM=

1

2

AC，CN=

1

2

BC，
∴MN=CM-CN=

1

2

AC-

1

2

BC=

1

2

（AC-BC）=

1

2

bcm，
即線段MN的長(zhǎng)是

1

2

bcm．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段中點(diǎn)定義和兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，本題比較典型，是一道比較好且比較容易出錯(cuò)的題目．