Question

24、細(xì)觀察，找規(guī)律
如圖已知AB∥CD，填空：
（1）∠1+∠2=

180°

；
（2）∠1+∠2+∠3=

360°

；
（3）∠1+∠2+3+∠4=

540°

；
（4）∠1+∠2+∠3+…+∠n=

180°（n-1）

．

Answer 1

分析：（1）中，根據(jù)兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)作答；
（2）過(guò)點(diǎn)E作平行于AB的直線(xiàn)，運(yùn)用兩次兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)即可得到三個(gè)角的和；
（3）分別過(guò)點(diǎn)E，F(xiàn)作AB的平行線(xiàn)，運(yùn)用三次平行線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到四個(gè)角的和；
（4）同樣作輔助線(xiàn)，運(yùn)用（n-1）次平行線(xiàn)的性質(zhì)，則n個(gè)角的和是（n-1）180°．

解答：解：（1）∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°（兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)）；

（2）過(guò)點(diǎn)E作一條直線(xiàn)EF平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EF，CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，∠FEC+∠3=180°，
∴∠1+∠2+∠3=360°；

（3）過(guò)點(diǎn)E、F作EM、FN平行于AB，
∵AB∥CD，
∵AB∥EM∥FN∥CD，
∴∠1+∠AEM=180°，∠MEF+∠EFN=180°，∠NFC+∠4=180°；
∴∠1+∠2+3+∠4=540°；

（4）中，根據(jù)上述規(guī)律，顯然作（n-1）條輔助線(xiàn)，運(yùn)用（n-1）次兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．即可得到n個(gè)角的和是180°（n-1）．

點(diǎn)評(píng)：注意構(gòu)造輔助線(xiàn)以及平行線(xiàn)的性質(zhì)的運(yùn)用．