Question

如圖所示，菱形OABC的邊長(zhǎng)為4 cm，∠AOC＝60°，動(dòng)點(diǎn)P從O出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿O→A→B路線運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P出發(fā)2 s后，動(dòng)點(diǎn)Q從O出發(fā)，在OA上以每秒1 cm的速度，在AB上以每秒2 cm的速度，沿O→A→B路線運(yùn)動(dòng)，過P，Q兩點(diǎn)分別作對(duì)角線AC的平行線，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x s，這兩條平行線在菱形上截出的圖形(圖中的陰影部分)的周長(zhǎng)分別y cm，請(qǐng)你回答下列問題：

(1)當(dāng)x＝3時(shí)，y的值是多少？

(2)就圖中的各種情形，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在給出的直角坐標(biāo)系中如圖所示，用圖象表示(2)中的各種情況下，y與x的關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)當(dāng)x＝3時(shí)，y＝3×3－1＝8． 　　(2)①當(dāng)0≤x≤2時(shí)，y＝3OP，即y＝3x． 　�、诋�(dāng)2≤x≤4時(shí)，y＝3OP－OQ＝3x－(x－2)＝2x＋2． 　　③當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y＝2(OA＋AP)－OQ＋PB＝2x－(x－2)＋8－x＝10，即y＝10． 　�、墚�(dāng)6≤x≤8時(shí)，AQ＝2[(x－2)－4]＝2x－12． 　　y＝3(AB－AQ)－PB＝3[4－(2x－12)]－(8－x)＝－5x＋40， 　　即y＝－5x＋40． 　　(3)圖象如圖所示． 　　分析：本題是動(dòng)線的運(yùn)動(dòng)變化問題．涉及幾何與函數(shù)知識(shí)，本題有如下特點(diǎn)： 　　(1)在圖形的運(yùn)動(dòng)中產(chǎn)生函數(shù)關(guān)系．(2)計(jì)算量并不是很大，但思維容量很大，只要弄清運(yùn)動(dòng)情況，寫在紙面上的文字并不多．(3)思維過程正確與否特別重要． 　　當(dāng)求6≤x≤8時(shí)的關(guān)系式時(shí)，若能想到周長(zhǎng)勻速縮小，且當(dāng)x＝6時(shí)，y＝10，當(dāng)x＝8時(shí)，y＝0，一次函數(shù)關(guān)系式馬上就可以寫出來．