Question

振興中學(xué)某班的學(xué)生對本校學(xué)生會(huì)倡導(dǎo)的“抗震救災(zāi)，眾志成城”自愿捐款活動(dòng)進(jìn)行抽樣調(diào)查，得到了一組學(xué)生捐款情況的數(shù)據(jù)．下圖是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計(jì)圖，圖中從左到右各長方形的高度之比為3：4：5：8：6，又知此次調(diào)查中捐款25元和30元的學(xué)生一共42人．
（1）他們一共調(diào)查了多少人？
（2）這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是多少？
（3）若該校共有1560名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生捐款多少元？

Answer 1

分析：（1）設(shè)一份是x，根據(jù)題意列方程求解；
（2）眾數(shù)即數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)25，中位數(shù)應(yīng)是第39個(gè)和第40個(gè)的平均數(shù)；
（3）首先計(jì)算樣本平均數(shù)，再進(jìn)一步估計(jì)全校學(xué)生捐款數(shù)．

解答：解：（1）設(shè)每份的人數(shù)是x人，則捐款25元的有8x人，捐款30元的有6x人，
由題意，得：8x+6x=42，
解得：x=3，
∴捐款10元的有9人，
捐款15元的有12人，
捐款20元的有15人，
捐款25元的有24人，
捐款30元的有18人，
∴一共調(diào)查的人數(shù)有：9+12+15+24+18=78人．
答：他們一共調(diào)查了78人；

（2）（2）在這組數(shù)據(jù)中，25（元）出現(xiàn)的次數(shù)最多24次，
∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是25（元），
這組數(shù)據(jù)一共有78個(gè)數(shù)，處在最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是25，
∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是25（元）．
答：這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)各是：25（元），25（元）．

（3）全校共捐款：
（9×10+12×15+15×20+24×25+18×30）×

1560

78

=34200（元）．

點(diǎn)評：本題是一道把統(tǒng)計(jì)知識(shí)與實(shí)際生活中的問題聯(lián)系起來的應(yīng)用題，以考查學(xué)生處理數(shù)據(jù)的能力，使學(xué)生初步體會(huì)統(tǒng)計(jì)知識(shí)與生活、社會(huì)和科技的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用的意義．培養(yǎng)學(xué)生自覺應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．