Question

【題目】如圖，已知□ABCD中，E為AD的中點，CE的延長線交BA的延長線于點E.

（1）試說明線段CD與FA相等的理由；

（2）若使∠F＝∠BCF，□ABCD的邊長之間還需再添加一個什么條件？請你補上這個條件，并說明你的理由(不要再增添輔助線).　

Answer 1

【答案】見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，-就可證明CD∥AB，∠CDA=∠DAF，又已知DE=AE，∠CED=∠AEF，符合全等三角形的判定中的ASA，即證△CDE≌△AEF，所以CD=AF．

（2）在第（1）問的基礎上，若使∠F=∠BCF，逆推就必須BC=BF，繼而推出BC=2BA，即為所求．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD∥AB．

又∵CE的延長線交BA的延長線于點F，

∴∠CDA=∠DAF．

∵E是AD中點，

∴DE=AE．

∵∠CED=∠AEF，

∴△CDE≌△AEF．

∴CD=AF．

（2）要使∠F=∠BCF，需平行四邊形ABCD的邊長之間是2倍的關系，即BC=2AB，

證明：∵由（1）知，△CED≌△FEA，

∴CD=AF．

又∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴CD=AB．

∴AB=AF，即BF=2AB．

∵BC=2AB．

∴BF=BC，

∴∠F=∠BCF．