Question

在一個不透明的袋子里裝有除數(shù)字以外其它均相同的4個小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4．一人先從袋中隨機(jī)摸出一個小球，另一人再從袋中剩下的3個小球中隨機(jī)摸出一個小球．若摸出的兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)，則小明獲勝；否則小亮獲勝．
（1）用樹狀圖或列表法求出小明獲勝的概率；
（2）你認(rèn)為這個游戲公平嗎？若不公平，請修改游戲規(guī)則，使得這個游戲?qū)﹄p方公平．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)題意可列表，求出所有可能結(jié)果，再求出兩個小球上的數(shù)字和為奇數(shù)的結(jié)果，即可求出求出小明獲勝的概率，
（2）根據(jù)概率公式分別求出小明獲勝的概率和小亮獲勝的概率，即可判斷出這個游戲是否公平，再根據(jù)所給的數(shù)據(jù)進(jìn)行修改即可．

解答：解：

第一次 第二次	1	2	3	4
1	--	（1，2）	（1，3）	（1，4）
2	（2，1）	--	（2，3）	（2，4）
3	（3，1）	（3，2）	--	（3，4）
4	（4，1）	（4，2）	（4，3）	--

∵從表中可以看出所有可能結(jié)果共有12種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，符合條件的結(jié)果有8種，
∴P（和為奇數(shù)）=

2

3

，
∴小明獲勝的概率=

2

3

，

（2）∵小明獲勝的概率是P（和為奇數(shù)）=

2

3

，小亮獲勝的概率是P（和為偶數(shù)）=

1

3

，
∵

2

3

≠

1

3

，
∴這個游戲不公平，
可把4個小球上面的數(shù)字改為1、2、3、5，其它條件不變，就可使游戲公平．

點評：本題考查游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個人取勝的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．