Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AD是弦，∠A=22.5°，延長AB到點C，使得∠ACD=45°．

（1）求證：CD是⊙O的切線．

（2）若AB=2，求OC的長．

Answer 1

【答案】(1)、證明過程見解析；(2)、2.

【解析】

試題分析：(1)、連接DO，由三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圓的切線．(2)、由1知，CD=OD=AB，在直角△COD中，利用勾股定理即可求解．

試題解析：(1)、連接DO， ∵AO=DO， ∴∠DAO=∠ADO=22.5°． ∴∠DOC=45°．

又∵∠ACD=2∠DAB， ∴∠ACD=∠DOC=45°． ∴∠ODC=90°． 又∵OD是⊙O的半徑，

∴CD是⊙O的切線．

(2)、連接DB， ∵直徑AB=2，△OCD為等腰直角三角形， ∴CD=OD=，OC=2．