Question

當m為何值時，方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0的兩個實數(shù)根互為相反數(shù)？

Answer 1

整理方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0得：
3x²+（m²-3m-10）x+3m=0，
設方程的兩根分別為α、β，
∵兩個實數(shù)根互為相反數(shù)，
∴α+β=-

m2-3m-10

3

=0，
即m²-3m-10=0，
解得m=5或-2，
又∵方程3（x-1）（x-m）-（7-m²）x=0有兩個實數(shù)根，
∴△=（m²-3m-10）²-4×3×3m≥0，
即（m²-3m-10）²-36m≥0，
又∵（m²-3m-10）²≥0，
∴-36m≥0，
解得m≤0，
因此m=5舍去，
解得m=-2．