Question

【題目】如圖，已知是線段上的任意一點(diǎn)（端點(diǎn)除外），分別以，為斜邊并且在的同一側(cè)作等腰直角和，連接交于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，給出以下三個(gè)結(jié)論：①；②；③，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

（1）用平行線分線段成比例定理；
（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，化簡(jiǎn)分式可得；
（3）要利用二次函數(shù)最值即可求解．

(1)∵CD∥BE，

∴△CND∽△ENB,

∴=①,

∵CE∥AD，

∴△AMD∽△EMC,

∴=②,

∵等腰直角△ACD和△BCE，

∴CD=AD，BE=CE，

∴=，

∴MN∥AB；

(2)∵CD∥BE，

∴△CND∽△ENB，

∴=，

設(shè)==k，

則CN=kNE，DN=kNB，

∵M(jìn)N∥AB，

∴= = =，

= = =，

∴+=1，

∴=+；

(3)∵=+，

∴MN= =，

設(shè)AB=a(常數(shù))，AC=x，

則MN=x(ax)= (xa)2+a≤a.

∴正確的結(jié)論有3個(gè)，

故答案選：D.