【題目】已知：如圖，等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為△ABC的BC邊上一點(diǎn)，連接AD，將線段AD旋轉(zhuǎn)至AE，使得∠DAE=∠BAC，連接CE．

（1）求證：△ACE≌△ABD；

（2）若∠BAC=∠DAE=90°，EC=3，CD=1，求四邊形AECD的面積．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4

【解析】

（1）求出∠CAE=∠BAD，AE=AD，根據(jù)SAS推出全等即可；

（2）根據(jù)全等求出BD，求出BC，根據(jù)題意求得SAECD=S⊿ABC進(jìn)而進(jìn)行分析求解即可．

解：證明

(1) ∵∠DAE=∠BAC，

∴∠DAE-∠DAC= ∠BAC-∠DAC，

∴∠CAE= ∠BAD，

∵ 在⊿CAE和⊿BAD中，

AB=AC ∠CAE= ∠BAD AD=AE，

∴⊿ACE≌⊿ABD（SAS）.

(2) ∵ ⊿ACE≌⊿ABD

∴S⊿ACE =S⊿ABD ， EC=BD=3，

∴SAECD=S⊿ABC

又BC=BD+DC=4,∠BAC=900,AB=AC,

∴SAECD=S⊿ABC=AB×AC=AB2==4,

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點(diǎn)，∠B=30°∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度數(shù)；（2）請(qǐng)說(shuō)明：AB=CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形ABCD（每個(gè)內(nèi)角都是90°）的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（0，m），B（n，0），（m＞n＞0），點(diǎn)E在AD上，AE＝AB，點(diǎn)F在y軸上，OF＝OB，BF的延長(zhǎng)線與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M，EF與AB交于點(diǎn)N．

（1）試求點(diǎn)E的坐標(biāo)（用含m，n的式子表示）；

（2）求證：AM＝AN；

（3）若AB＝CD＝12cm，BC＝20cm，動(dòng)點(diǎn)P從B出發(fā)，以2cm/s的速度沿BC向C運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從C出發(fā)，以vcm/s的速度沿CD向D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣的v值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某年級(jí)共有300名學(xué)生，為了解該年級(jí)學(xué)生A，B兩門(mén)課程的學(xué)習(xí)情況，從中隨機(jī)抽取60名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，獲得了他們的成績(jī)(百分制)、并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．A課程成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖如下(數(shù)據(jù)分成6組：40≤x＜50，50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x＜100)；

b．A課程成績(jī)?cè)?0≤x＜80這一組的是：

70　71　71　71　76　76　77　78　78.5　78.5　79　79　79　79.5

c．A，B兩門(mén)課程成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

課程

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

A

75.8

m

84.5

B

72.2

70

83

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

(1)寫(xiě)出表中m的值；

(2)在此次測(cè)試中，某學(xué)生的A課程成績(jī)?yōu)?6分，B課程成績(jī)?yōu)?1分，這名學(xué)生成績(jī)排名更靠前的課程是______(填“A”或“B”)，理由是________________________________；

(3)假設(shè)該年級(jí)學(xué)生都參加此次測(cè)試，估計(jì)A課程成績(jī)超過(guò)75.8分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知y與x+2成正比例，且當(dāng)x=1時(shí)，y=6；

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)x=﹣3時(shí)，求y的值；

（3）當(dāng)y ＜－1時(shí)，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圖①是一起吊重物的簡(jiǎn)單裝置，AB是吊桿，當(dāng)它傾斜時(shí)，將重物掛起，當(dāng)它逐漸直立時(shí)，重物便能逐漸升高．在陽(yáng)光下，當(dāng)?shù)鯒U的傾斜角∠ABC＝60°時(shí)，量得吊桿的影子長(zhǎng)BC＝11.5米，很快將吊桿直立(直立過(guò)程所需的時(shí)間忽略不計(jì))，如圖②，AB與地面垂直時(shí)，量得吊桿AB的影長(zhǎng)BC＝4米，求吊桿AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】不透明的袋子中裝有個(gè)相同的小球，它們除顏色外無(wú)其它差別，把它們分別標(biāo)號(hào)：、、、

隨機(jī)摸出一個(gè)小球后，放回并搖勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)，用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出“兩次取的球標(biāo)號(hào)相同”的概率

隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，直接寫(xiě)出“兩次取出的球標(biāo)號(hào)和等于”的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，網(wǎng)格中有一個(gè)格點(diǎn)△ABC（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）．

（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱(chēng)的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對(duì)應(yīng)）

（2）在（1）問(wèn)的結(jié)果下，連接BB1，CC1，求四邊形BB1C1C的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上

（1）給出以下條件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；

（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

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