8人分乘兩輛小汽車趕往火車站,其中一輛小汽車在距離火車站15千米的地方出了故障,此時離火車停止檢票時間還有42分,這時唯一可以利用的交通工具只有一輛小汽車,連司機(jī)在內(nèi)限乘5人,這輛小汽車的平均速度為60千米/時,如果人步行的速度為5千米/時,這8人能趕上火車嗎?有哪幾種方案?
解析:方案可有以下三種,一是用小汽車分兩批把人送到車站;二是小汽車先送第一批人到車站,同時第二批人先步行,等遇到回來小汽車時再坐車到車站;三是第二批人同小汽車一起出發(fā),小汽車行駛到途中某一位置放下第一批人,然后回頭接第二批人,使得兩批人同時到達(dá)火車站. 解:方案一:小汽車要分兩批送這8人,若第二批人原地不動,則小汽車來回要走15×3=45(千米),所需時間為45÷60=(時)=45分>42分,因此8人無法同時趕上火車. 方案二:設(shè)汽車送完第一批人后經(jīng)x小時與第二批人相遇,這時第二批人已走5×(+x)千米,∴5(+x)+60x=15,解得x=(時).因此第二批人到達(dá)車站要用+=(時)<42分,∴這8人可以趕上火車. 方案三:設(shè)小汽車行駛x小時后在途中放下第一批人,這時小汽車與第二批人相距(60x-5x)千米,當(dāng)車、人相遇時又用時間為時,∴小汽車從返回到車站所行路程為[60××2+(15-60x)],與第一批人到車站所用時間相等.
因此,8人可趕上火車 綜上所述,三種方案中以方案三最節(jié)省時間. |
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