如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點，聯(lián)結(jié)EB、ED，延長BE交AD于點F.

（1）求證：∠BEC =∠DEC ；
（2）當(dāng)CE=CD時，求證：.
（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴BC=CD，且∠BCE=∠DCE.
又∵CE是公共邊，∴△BEC≌△DEC，
∴∠BEC =∠DEC.
（2）聯(lián)結(jié)BD .
∵CE=CD,∴∠DEC =∠EDC.
∵∠BEC =∠DEC，∠BEC =∠AEF，∴∠EDC=∠AEF.
∵∠AEF+∠FED=∠EDC+∠ECD，
∴∠FED=∠ECD.
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ECD=∠BCD =45°, ∠ADB=∠ADC= 45°，∴∠ECD=∠ADB.… (1分)
∴∠FED=∠ADB. 
又∵∠BFD是公共角，∴△FDE∽△FBD，
∴，即
此題主要考核全等三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在銳角△ABC中，∠A=60°,∠ACB=45°，以BC為弦作⊙O，交AC于點D，OD與BC交于點E，若AB與⊙O相切，則下列結(jié)論：
；  DO∥AB CD=AD；△BDE∽△BCD； 
正確的有
A．①②B．①④⑤C．①②④⑤D．①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在比例尺為1:50000的城市地圖上，某條道路的長為7cm，則這條道路的實際長度是__________km.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰中，，為斜邊上的動點，若，交于、于.
小題1:如圖1，若時，則=           ；
小題2:如圖2，若時，求證：
小題3:如圖3，當(dāng)=          時，.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方形紙片ABCD中，對角線AC、BD交于點O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點A恰好與BD上的點F重合，展開后折痕DE分別交AB、AC于點E、G，連接GF．下列結(jié)論 ①∠ADG=22.5°；②tan∠AED=2；③；④四邊形AEFG是菱形；⑤BE=2OG．其中正確的結(jié)論有                          （  ▲ ）

A．①④⑤    B．①②④     C．③④⑤      D．②③④     

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，點D是BC上一點，∠B＝∠DAC＝45°．

（1）如圖1，當(dāng)∠C＝45°時，請寫出圖中一對相等的線段；_________________
（2）如圖2，若BD＝2，BA＝，求AD的長及△ACD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形中，點分別在邊上，
，求的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本題10分)
如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．

（1）求證：MN是半圓的切線；
（2）求證：FD=FG；
（3）若△DFG的面積為4.5，且DG=3，GC=4，試求△BCG的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D，AE＝EC，AD＝18，BE＝15，則
△ABC的面積是______

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