【題目】為了節(jié)省材料，某農(nóng)場主利用圍墻（圍墻足夠長）為一邊，用總長為80m的籬笆圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等，則能圍成的矩形區(qū)域ABCD的面積最大值是___m2．

【答案】300．

【解析】

根據(jù)三個矩形面積相等，得到矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，可得出AE＝2BE，設(shè)BE＝a，則有AE＝2a，表示出a與2a，進而表示出y與x的關(guān)系式，并求出x的范圍即可；再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出面積S的最大值即可．

如圖，

∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，

∴矩形AEFD面積是矩形BCFE面積的2倍，

∴AE＝2BE，

設(shè)BC＝x，BE＝FC＝a，則AE＝HG＝DF＝2a，

∴DF+FC+HG+AE+EB+EF+BC＝80，即8a+2x＝80，

∴a＝﹣x+10，3a＝﹣x+30，

∴矩形區(qū)域ABCD的面積S＝（﹣x+30）x＝﹣x2+30x，

∵a＝﹣x+10＞0，

∴x＜40，

則S＝﹣x2+30x（0＜x＜40）；

∵S＝﹣x2+30x＝﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次項系數(shù)為﹣＜0，

∴當x＝20時，S有最大值，最大值為300m2．

故答案為：300．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸，y軸分別交于點A（﹣1，0），B（3，0），點C三點．

（1）試求拋物線的解析式；

（2）點D（2，m）在第一象限的拋物線上，連接BC，BD．試問，在對稱軸左側(cè)的拋物線上是否存在一點P，滿足∠PBC＝∠DBC？如果存在，請求出點P點的坐標；如果不存在，請說明理由；

（3）點N在拋物線的對稱軸上，點M在拋物線上，當以M、N、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形時，請直接寫出點M的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在雙曲線的第一圖像的那一支上，垂直于軸于點，點在軸正半軸上，且，點在線段上，且，點為的中點，若面積為3，則的值為（ ）

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BE平分∠ABC交AC于點E，點D在AB邊上且DE⊥BE．

（1）判斷直線AC與△DBE外接圓的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若AD＝6，AE＝6，求△DBE外接圓的半徑及CE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知ABCD，AB=m，AD=n，將ABCD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)，得到A’B’CD，點A’在CD延長線上．

（1）若n=4，當B’A’所在直線恰好經(jīng)過點A時，求點A運動到A’所經(jīng)過的路徑的長度；

（2）連接AC、BD相交于點O，連接OA’、DB’，當四邊形OA’B’D為平行四邊形時，求的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線y＝﹣x+4與x軸，y軸分別交于點B，C，點A在x軸負半軸上，且OA＝OB，拋物線y＝ax2+bx+4經(jīng)過A，B，C三點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點P的橫坐標為m，過點P作PD⊥BC，垂足為D，用含m的代數(shù)式表示線段PD的長，并求出線段PD的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用周長為30米的籬笆圍成.已知墻長為米，設(shè)苗圃園垂直于墻的一邊長為米，苗圃園的面積為平方米.

（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若，求的取值范圍；

（3）當時，求的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形中，平分且交邊于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，并延長交于點．

（1）求證：；

（2）若，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對二次函數(shù)y＝x2+2mx+1，當0＜x≤4時函數(shù)值總是非負數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為_____．

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