【題目】如圖，已知中，，，點為的中點，如果點在線段上以的速度由點向點運動，同時，點在線段上由點向點以的速度運動.經(jīng)過( )秒后，與全等.

A.2B.3C.2或3D.無法確定

【答案】A

【解析】

經(jīng)過2秒后，PB=4cm，PC=6cm，CQ=4cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP．

解：△BPD≌△CQP,理由如下：
當P，Q兩點分別從B，A兩點同時出發(fā)運動2秒時，
有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，
則CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm．
∵D是AB的中點，
∴BD=AB=×12=6cm，
∴BP=CQ，BD=CP，
又∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BPD和△CQP中，
BP=CQ，∠B=∠C，BD=CP，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．

故選A.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點D，且AB=5，AD=4，在AD上取一點G，使AG=，點P是折線CB﹣BA上一動點，以PG為直徑作⊙O交AC于點E，連結(jié)PE．

（1）求sinC的值；

（2）當點P與點B重合時如圖②所示，⊙O交邊AB于點F，求證：∠EPG=∠FPG；

（3）點P在整個運動過程中：

①當BC或AB與⊙O相切時，求所有滿足條件的DE長；

②點P以圓心O為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到P′，當P′恰好落在AB邊上時，求△OPP′與△OGE的面積之比（請直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動點，連接CF、EF，則CF+EF的最小值為____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖1，點O是正方形ABCD兩對角線的交點，分別延長OD到點G，OC到點E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當∠OAG′是直角時，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題．

（1）請補全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．

②求得界點，標示所需，當y=0時，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為______；并用鋸齒線標示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．

③借助圖象，寫出解集：由所標示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為_______．

（2）利用（1）中求不等式解集的步驟，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

①構(gòu)造界點，畫出圖象；

②求得界點，標志所需；

③借助圖象，寫出解集

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示是一個用四根木條釘成的作圖工具，其中，，兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動的，幾名同學在一起討論這個工具的用途.

(1)小明發(fā)現(xiàn)用這個工具可以快速作出角平分線在下面的幾種用法中，能作出的平分線的有_______.(寫出所有正確的序號)

①是的平分線； ②是的平分線； ③是的平分線

(2)對于這個工具的其它用途，小蘭發(fā)現(xiàn)可以用它作線段的垂直平分線.

請結(jié)合圖2補全結(jié)論并給出證明.

已知：如圖2，，.

求證：________垂直平分__________.

(3)對于這個工具的其它用途，小紅認為通過多次操作可以用它作平行線.你同意嗎？如果同意，請畫示意圖說明如何操作；如果不同意，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(1)已知，求的最小值.

愛思考的小思想到了一種方法：先用表示得：_____；

再把代入得到：______；

再利用配方法得到：(_____)+______；

根據(jù)完全平方式的非負性，就得到了的最小值是______.

請你補充完成小思的解答過程：

(2)根據(jù)小思的方法，請你求出：當時，求出的最小值.

(3)但是假如變成，求的最小值的時候小思的方法就不好用了，因此喜歡面對挑戰(zhàn)的小喻同學想到了一種叫增量代換法：

設，，，，

∵，

∴，

則，

，

.

故的最小值是.

參考小喻的方法，當時，

求出的最小值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重合，AD為折痕，則DB＝_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=+bx+c與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象都經(jīng)過x軸上的點A（4，0）和y軸上點C（0，﹣3）．

（1）直接寫出b，c，k的值，b=　　，c=　　，k=　　；

（2）二次函數(shù)與x軸的另一個交點為B，點M（m，0）在線段AB上運動，過點M作x軸的垂線交直線AC于點D；交拋物線于點P．

①是否存在實數(shù)m，使△PCD為直角三角形．若存在、求出m的值；若不存在，請說明理由；

②當0＜m＜4時，過D作直線AC的垂線交x軸于點Q，求PD+DQ的最大值．

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