Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°．將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后得到△AB1C1 ， B1C1交AC于點D，如果AD=2 ，則△ABC的周長等于 ．

Answer 1

【答案】6+2
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°， 則∠BAC=60°，
將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)15°后，∠B1AD=45°，
而∠AB1D=90°，故△AB1D是等腰直角三角形，
如果AD=2 ，則根據(jù)勾股定理得，
AB1=2那么AB=AB1=2，
AC=2AB=4，
BC=2 ，
△ABC的周長為：AB+BC+AC=2+4+2 =6+2 ．
故本題答案為：6+2 ．
【考點精析】通過靈活運用解直角三角形和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法)；①旋轉(zhuǎn)后對應的線段長短不變，旋轉(zhuǎn)角度大小不變；②旋轉(zhuǎn)后對應的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變；③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變，只是位置變了即可以解答此題．