Question

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)都為2 cm的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則2014個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和為 ．

Answer 1

【答案】4026
【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A1作A1D、A1E與正方形的邊垂直，
∵A1是正方形的中心，
∴A1D=A1E，A1D⊥A1E，
∵∠BA1D+∠BA1E=∠CA1E+∠BA1E，
∴∠BA1D=∠CA1E，
在△A1BD和△A1CE中，
，
∴△A1BD≌△A1CE（SAS），
∴陰影部分的面積=正方形面積的 = ×（2 ）2=2，
∴2014個(gè)這樣的正方形重疊部分的面積和=2×（2014﹣1）=4026．
故答案為：4026．
標(biāo)注字母，過(guò)點(diǎn)A1作A1D、A1E與正方形的邊垂直，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得陰影部分的面積等于正方形面積的 ，再根據(jù)重疊部分的個(gè)數(shù)比正方形的個(gè)數(shù)少1進(jìn)行計(jì)算即可得解．