【題目】春節(jié)期間，某商場計劃購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知購進(jìn)甲商品2件和乙商品3件共需270元；購進(jìn)甲商品3件和乙商品2件共需230元．

（1）求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價分別是多少元？

（2）商場決定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，為滿足市場需求，需購進(jìn)甲、乙兩種商品共100件，且甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，請你求出獲利最大的進(jìn)貨方案，并確定最大利潤．

【答案】(1) 甲商品每件進(jìn)價為30元，乙商品每件進(jìn)價為70元；(2) 最大的進(jìn)貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．

【解析】

(1)設(shè)甲商品每件進(jìn)價為x元，乙商品每件進(jìn)價為y元，根據(jù)甲商品2件和乙商品3件共需270元，甲商品3件和乙商品2件共需230元，列出方程求解即可；

(2)根據(jù)題意可以得到利潤與甲種商品的關(guān)系，由甲種商品的數(shù)量不少于乙種商品數(shù)量的4倍，可以得到甲種商品的取值范圍，從而可以求得獲利最大的進(jìn)貨方案，以及最大利潤．

解：(1)設(shè)甲商品每件進(jìn)價為x元，乙商品每件進(jìn)價為y元，

解得：

∴甲商品每件進(jìn)價為30元，乙商品每件進(jìn)價為70元．

(2)設(shè)購買甲種商品a件，獲利為w元，

∵，

解得：，

當(dāng)a=80時，w取得最大值，所以w=1200，

∴最大的進(jìn)貨方程是購買甲種商品80件，乙種商品20件，最大利潤為1200元．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】點(diǎn)D、E分別是△ABC兩邊AB、BC所在直線上的點(diǎn)，∠BDE＋∠ACB＝180°，DE＝AC，AD＝2BD.

(1) 如圖1，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在AB、CB的延長線上時，求證：BE＝BD

(2) 如圖2，當(dāng)點(diǎn)D、E分別在AB、BC邊上時，BE與BD存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的結(jié)論，并證明

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（背景介紹）勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若騖，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．

（小試牛刀）把兩個全等的直角三角形如圖1放置，其三邊長分別為a、b、c．顯然，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE．請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理：

S梯形ABCD= ，

S△EBC= ，

S四邊形AECD= ，

則它們滿足的關(guān)系式為 ，經(jīng)化簡，可得到勾股定理．

（知識運(yùn)用）（1）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，C、D為兩個村莊（看作兩個點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為 千米（直接填空）；

（2）在（1）的背景下，若AB=40千米，AD=24千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應(yīng)站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離．

（知識遷移）借助上面的思考過程與幾何模型，求代數(shù)式最小值（0＜x＜16）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司計劃購買A，B兩種型號的電腦，已知購買一臺A型電腦需0.6萬元，購買一臺B型電腦需0.4萬元，該公司準(zhǔn)備投入資金y萬元，全部用于購進(jìn)35臺這兩種型號的電腦，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺．

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（2）若購進(jìn)B型電腦的數(shù)量不超過A型電腦數(shù)量的2倍，則該公司至少需要投入資金多少萬元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，將弧BC沿直線BC翻折，使弧BC的中點(diǎn)D恰好與圓心O重合，連接OC，CD，BD，過點(diǎn)C的切線與線段BA的延長線交于點(diǎn)P，連接AD，在PB的另一側(cè)作∠MPB=∠ADC．

（1）判斷PM與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若PC=，求四邊形OCDB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，是延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)。

（1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）。

①作的平分線. ②連接并延長交于點(diǎn).

（2）猜想與證明：試猜想與有怎樣的關(guān)系，并說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF，DA平分∠BDF.

(1)AE與FC會平行嗎?說明理由.

(2)AD與BC的位置關(guān)系如何?為什么?

(3)求證：BC平分∠DBE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時將點(diǎn)A，B分別向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，分別得到點(diǎn)A，B的對應(yīng)點(diǎn)C，D.連接AC，BD.

(1)寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)及四邊形ABDC的面積.

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，連接PA，PB，使S三角形PAB＝S四邊形ABDC？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，試說明理由；

(3)點(diǎn)Q是線段BD上的動點(diǎn)，連接QC，QO，當(dāng)點(diǎn)Q在BD上移動時(不與B，D重合)，給出下列結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中有且只有一個正確，請你找出這個結(jié)論并求值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，點(diǎn)P，Q，K分別為線段BC，CD，BD上的任意一點(diǎn)，則PK+QK的最小值為【 】

　A．1 B． C． 2 D．＋1

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