Question

【題目】已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、4，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x．
（1）若點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是_____；
（2）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8？若存在，請(qǐng)直接寫出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）現(xiàn)在點(diǎn)A、點(diǎn)B分別以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒和0.5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以5個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度同時(shí)從O點(diǎn)（即原點(diǎn)）向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？

Answer 1

【答案】（1）1.5；（2）當(dāng)x=-2.5或5.5時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8；（3）點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6或-32．

【解析】

（1）由點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等得點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，而A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、3，根據(jù)數(shù)軸即可確定點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；
（2）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)；②點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)；分別求出x的值即可．
（3）分兩種情況討論：①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊時(shí)，兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)；分別求出t的值，然后求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)即可．

（1）∵點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等，
∴點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)，
∵點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1、4
∴點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)是1.5．
故答案是：1.5；
（2）①當(dāng)點(diǎn)P在A左邊時(shí)，-1-x+4-x=8，
解得：x=-2.5；
②點(diǎn)P在B點(diǎn)右邊時(shí)，x-4+x-（-1）=8，
解得：x=5.5，
即存在x的值，當(dāng)x=-2.5或5.5時(shí)，滿足點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為8；
（3）①當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，
則4+0.5t-（2t-1）=3，
解得：t=，
則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-5×=-=-6；
②當(dāng)點(diǎn)A在點(diǎn)B右邊兩點(diǎn)相距3個(gè)單位時(shí)，此時(shí)需要的時(shí)間為t，
則2t-1-（4+0.5t）=3，1.5t=8

得：t=，
則點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6×=-32；
綜上可得當(dāng)點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為3個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的數(shù)是-6或-32．