Question

【題目】仔細觀察圖形，認真分析下列各式，然后解答問題.

OA＝()2＋1＝2，S1＝；

OA＝()2＋1＝3，S2＝；

OA＝()2＋1＝4，S3＝；

…

求：(1)請用含有n(n是正整數(shù))的等式表示上述變化規(guī)律；

(2)推算出OA10的長；

(3)求出S＋S＋S＋…＋S的值．

Answer 1

【答案】(1) ,Sn＝(n為正整數(shù))；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)題意可知當n為正整數(shù)時，OAn2=（）2+1，Sn=；

（2）把n=10，代入到（1）所推出的結(jié)論即可求出OA10的值；

（3）把n=1，2，3…10，分別代入到（1）所推出的結(jié)論Sn=，即可求出S12，S22，S32，…S102的值，即可推出結(jié)果．

解：(1)＝()2＋1＝n，Sn＝(n為正整數(shù))．

(2)∵＝10，

∴OA10＝；

(3) S12＋S22＋S32＋…＋S102

＝()2＋()2＋()2＋…＋()2＋()2

＝＋＋＋…＋＋

＝

＝

＝.