Question

【題目】已知關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程的解．

求m、n的值；

已知線(xiàn)段，在直線(xiàn)AB上取一點(diǎn)P，恰好使，點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】； 或

【解析】試題分析：（1）先利用解一元一次方程的方法解出12(m-16)=-5中m的值；

因?yàn)閮蓚�(gè)方程同解，代入解出n的值即可.

（2）因?yàn)辄c(diǎn)P的位置不能確定,故應(yīng)分點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí),先根據(jù)比值求出AP,PB的長(zhǎng)度,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出PQ的長(zhǎng)度,相加即可求出AQ的長(zhǎng)度;當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),根據(jù)比值求出BP的長(zhǎng)度,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出BQ的長(zhǎng)度,相加即可求出AQ的長(zhǎng)度.

解： ，

，

，

關(guān)于m的方程的解也是關(guān)于x的方程的解．

，

將，代入方程得：

，

解得： ，

故；

由知： ，

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上時(shí)，如圖所示：

，

，

點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

，

；

當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖所示：

，

，

點(diǎn)Q為PB的中點(diǎn)，

，

．

故或．