【題目】如圖,已知拋物線yx2+bx+cx軸交于A、B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C,AB4,對稱軸是直線x=﹣1

1)求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)連接AC,E是線段OC上一點(diǎn),點(diǎn)E關(guān)于直線x=﹣1的對稱點(diǎn)F正好落在AC上,求點(diǎn)F的坐標(biāo);

3)動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)A即停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)Mx軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N,交線段AC于點(diǎn)Q.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為tt0)秒.

①連接BC,若BOCAMN相似,請直接寫出t的值;

②△AOQ能否為等腰三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

【答案】1C0,-3);(2F-2,-1);(3)①t1;②t

【解析】

1)點(diǎn)、關(guān)于直線對稱,,由對稱性質(zhì)知,,即可求解;

2)設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式,即可求解;

3)①當(dāng)相似,,即,即可求解;②分、、三種情況,分別求解即可.

解:(1點(diǎn)、關(guān)于直線對稱,,

由對稱性質(zhì)知,,

將點(diǎn)、的坐標(biāo)代入中,得:,

,則,故點(diǎn)

2)設(shè)直線的表達(dá)式為:,則,解得:

故直線的表達(dá)式為:;

設(shè)點(diǎn),則點(diǎn),

將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線的表達(dá)式的:

故點(diǎn);

3)①秒時(shí),點(diǎn)的坐標(biāo)為,則點(diǎn),

點(diǎn),即,

,

相似,

,即,

解得:1(舍去

;

②點(diǎn),點(diǎn)

,,

當(dāng)時(shí),即,解得:(舍去;

當(dāng)時(shí),同理可得:

當(dāng)時(shí),同理可得:(舍去);

綜上,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AC為⊙O的直徑,BAC延長線上一點(diǎn),且∠BAD=∠ABD30°,BC1,AD為⊙O的弦,連結(jié)BD,連結(jié)DO并延長交⊙O于點(diǎn)E,連結(jié)BE交⊙O于點(diǎn)M

1)求證:直線BD是⊙O的切線;

2)求⊙O的半徑OD的長;

3)求線段BM的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,在中,點(diǎn)分別在上,且.設(shè)的邊上的高為的邊上的高為

1)若、的面積分別為31,則 ;

2)設(shè)、、四邊形的面積分別為,求證:;

3)如圖②,在中,點(diǎn)分別在上,點(diǎn)上,且, 、的面積分別為3, 7, 5,求的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABO的直徑,點(diǎn)C在半圓上,點(diǎn)D在圓外,DEAB于點(diǎn)EAC于點(diǎn)F,且DFCD

1)求證:CDO的切線;

2)若點(diǎn)FAC的中點(diǎn),DF2EF2,求O半徑.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,PAB邊上的任意一點(diǎn),過P點(diǎn)作PEAB,交ADE,連結(jié)CE、CP.已知A=60o

(1)試探究,當(dāng)CPE≌△CPB時(shí),CDDE的數(shù)量關(guān)系;

(2)若BC=4,AB=3,當(dāng)AP的長為多少時(shí),CPE的面積最大,并求出面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】雙曲線k為常數(shù),且)與直線交于兩點(diǎn).

1)求kb的值;

2)如圖,直線ABx軸于點(diǎn)C,交y軸于點(diǎn)D,若點(diǎn)ECD的中點(diǎn),求BOE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A1,0)和點(diǎn)By軸上的點(diǎn)C,經(jīng)過BC兩點(diǎn)的直線為

①求拋物線的解析式.

②點(diǎn)PA出發(fā),在線段AB上以每秒1個(gè)單位的速度向B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)EB出發(fā),在線段BC上以每秒2個(gè)單位的速度向C運(yùn)動(dòng).當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,求t為何值時(shí),PBE的面積最大并求出最大值.

③過點(diǎn)A于點(diǎn)M,過拋物線上一動(dòng)點(diǎn)N(不與點(diǎn)B、C重合)作直線AM的平行線交直線BC于點(diǎn)Q.若點(diǎn)A、MN、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求點(diǎn)N的橫坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】 如圖,點(diǎn)O在△ABCBC邊上,⊙O經(jīng)過點(diǎn)A、C,且與BC相交于點(diǎn) D.點(diǎn)E是下半圓弧的中點(diǎn),連接AEBC于點(diǎn)F,已知ABBF

1)求證:AB是⊙O的切線;

2)若OC3,OF1,求cosB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,正方形ABCD中,點(diǎn)EBC的中點(diǎn),過點(diǎn)BBGAE于點(diǎn)G,過點(diǎn)CCF垂直BG的延長線于點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)F

(1)求證:△ABG≌△BCH;

(2)如圖2,連接AH,連接EH并延長交CD于點(diǎn)I

求證:① AB2=AE·BH;② 的值;

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案