在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點,一次函數(shù)y=ax+b的圖象與二次函數(shù)
y=ax2+bx的圖象交于點A、B.其中a、b均為非零實數(shù).
(1)當(dāng)a=b=1時,求AB的長;
(2)當(dāng)a>0時,請用含a、b的代數(shù)式表示△AOB的面積;
(3)當(dāng)點A的橫坐標(biāo)小于點B的橫坐標(biāo)時,過點B作x軸的垂線,垂足為B′.若二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象的頂點在反比例函數(shù)y=的圖象上,請用含a的代數(shù)式表示△BB′A的面積.
解:(1)當(dāng)a=b=1時,一次函數(shù)為y=x+1,二次函數(shù)為y=x2+x.
由x+1=x2+x,解得x1=1,x2=-1,可得 y1=2,y2=-0.
∴點A,B的坐標(biāo)為(1,2)或(-1,0).
∴AB==2.
(2)由ax+b=ax2+bx得ax2+(b-a)x-b=0,解得:x1=-,x2=1.
不妨設(shè)A(-,0),B(1,a+b).
當(dāng)b>0時,S△AOB=×(a+b)=;
當(dāng)b=0時,△AOB不存在.
當(dāng)-a<b<0時,S△AOB=×(a+b)=-;
當(dāng)b=-a時,△AOB不存在.
當(dāng)b<-a時,S△AOB=×(-a-b)=;
(3)y=ax2+bx=a2- ,拋物線的頂點坐標(biāo)為:.
∵拋物線的頂點在雙曲線y=上,∴-=,即-b3=-8a3.
∴b=2a.
∴A(-2,0),B(1,3a),∴AB′=3, BB′=.
∴S△ABB′= AB′·BB′.
當(dāng)a>0時, S△ABB′= AB′·BB′=.
當(dāng)a<0時,S△ABB′= AB′·BB′=-.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,已知AB是⊙O的直徑,直線CD與⊙O相切于點C,AC平分∠DAB.
(1)試說明:AD⊥DC;
(2)若AD=1,AC=,求AB的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
某種工藝品利潤為60元/件,現(xiàn)降價銷售,該種工藝品銷售總利潤w(元)與降價x(元)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.這種工藝品的銷售量為 件(用含x的代數(shù)式表示).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AB=AC,P是⊙O上一點.
(1)請你只用無刻度的直尺,分別畫出圖①和圖②中∠P的平分線;
(2)結(jié)合圖②,說明你這樣畫的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
如圖,⊙A、⊙B的半徑分別為4、2,且AB=12.若作⊙C使得圓心在一直線AB上,
且⊙C與⊙A外切,⊙C與⊙B相交于兩點,則⊙C的半徑可以是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
我區(qū)有15所中學(xué),其中九年級學(xué)生共有3000名.為了了解
我區(qū)九年級學(xué)生的體重情況,請你運(yùn)用所學(xué)的統(tǒng)計知識,將解決上述問題要經(jīng)歷的幾個重
要步驟進(jìn)行排序.①收集數(shù)據(jù);②設(shè)計調(diào)查問卷;③用樣本估計總體;④整理數(shù)據(jù);
⑤分析數(shù)據(jù).則正確的排序為 .(填序號)
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