Question

【題目】已知：點(diǎn)P（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)P和點(diǎn)Q（6，n）．

（1）求正比例函數(shù)的解析式；

（2）在x軸上求一點(diǎn)M，使△MPQ的面積等于18．

Answer 1

【答案】（1）正比例函數(shù)的解析式為y=x；（2）點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣9，0）或（9，0）．

【解析】試題分析：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0），把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出m的值，從而得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后代入正比例函數(shù)解析式求解即可；

（2）把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出n，根據(jù)S△MPQ=S△QOM﹣S△POM，列式求出OM的長，再分點(diǎn)M在原點(diǎn)的左側(cè)與右側(cè)兩種情況討論求解．

試題解析：解：（1）設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=kx（k≠0）．∵點(diǎn)P（m，4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴=4，解得：m=3，∴P的坐標(biāo)為（3，4）．∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)P，∴3k=4，解得：k=，∴正比例函數(shù)的解析式為y=x；

（2）∵正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)Q（6，n），∴n=×6=8，∴點(diǎn)Q（6，8），∴S△MPQ=S△QOM﹣S△POM=OM8﹣OM4=2OM．∵△MPQ的面積等于18，∴2OM=18，解得：OM=9，點(diǎn)M在原點(diǎn)左邊時，點(diǎn)M（﹣9，0），點(diǎn)M在原點(diǎn)右邊時，點(diǎn)M（9，0）．

綜上所述：點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣9，0）或（9，0）．