Question

（1）如圖，已經(jīng)C點(diǎn)在線段AB上，且AB=10cm  BC=4cm，點(diǎn)M．N分別是AB．BC 的中點(diǎn)，求線段MN的長度．
解：（1）∵AB=10cm 點(diǎn)M是

 

的中點(diǎn)
∴BM=

 

，AB=5cm
∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)
∴BN=

 

，BC=2cm
∴MN=BM-

 

=3cm
∴線段MN的長度為3cm
（2）若點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)，且AB=a BC=b，點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN=

 

；（用a，b的代數(shù)表示）
（3）在（2）中，把點(diǎn)C是線段AB上任意一點(diǎn)改為：點(diǎn)C是直線AB上任意一點(diǎn)，其它條件不變，（2）中的結(jié)論是否仍然成立？若不成立，直接寫出MN的長度的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，先求出BM、BN的長度，則MN=BM-BN；
（2）根據(jù)點(diǎn)M、N分別是AB、BC的中點(diǎn)，BM=

1

2

AB，BN=

1

2

BC，所以MN=

1

2

（AB-BC）=

a-b

2

；
（3）長度會(huì)發(fā)生變化，分點(diǎn)C在線段AB上、點(diǎn)B在A、C之間和點(diǎn)A在B、C之間三種情況討論．

解答：解：（1）∵AB=10cm 點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
∴BM=

1

2

，AB=5cm，
∵BC=4cm，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴BN=

1

2

，BC=2cm，
∴MN=BM-BN=3cm，
∴線段MN的長度為3cm．
故答案為：AB，

1

2

，

1

2

，BN；

（2）∵AB=a 點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
∴BM=

1

2

AB=

1

2

a，
∵BC=b，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴BN=

1

2

BC=

1

2

b，
∴MN=BM-BN=

a-b

2

，
∴線段MN的長度為

a-b

2

．
故答案為：

a-b

2

；

（3）不成立．
當(dāng)點(diǎn)C在AB之間時(shí)，同（2）可得MN=

a-b

2

；
如圖1所示，當(dāng)點(diǎn)C在AB的延長線上時(shí)，
∵AB=a 點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
∴BM=

1

2

AB=

1

2

a，
∵BC=b，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴BN=

1

2

BC=

1

2

b，
∴MN=BM+BN=

a+b

2

，
∴線段MN的長度為

a+b

2

；
如圖2所示，當(dāng)點(diǎn)C在BA的延長線上時(shí)，
∵AB=a 點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，
∴BM=

1

2

AB=

1

2

a，
∵BC=b，點(diǎn)N是BC的中點(diǎn)，
∴BN=

1

2

BC=

1

2

b，
∴MN=BN-BM=

b-a

2

，
∴線段MN的長度為

b-a

2

．
綜上所述，MN的長度為

a-b

2

或

a+b

2

或

b-a

2

．

點(diǎn)評：本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．