【題目】在中，BD是它的一條對角線，過A、C兩點(diǎn)分別作，，E、F為垂足．

（1）如圖，求證：；

（2）如圖，連接AC，設(shè)AC、BD交于點(diǎn)O，若．在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中的所有長度是OE長度2倍的線段．

【答案】（1）見解析；（2）OA、OC、EF.

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的AD∥BC，AB∥CD，AD=BC，AB=CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠ADE=∠CBF，由垂直的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AO=CO，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴

∴

∵，，

∴

在和中

∴

∴

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AO=CO，

∵∠DOC=120°，

∴∠AOE=60°，

∴∠OAE=30°，

∴AO=2OE，

∴OC=2OE，

∵OD=OB，DE=BF，

∴OE=OF，

∴EF=2OE．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)C在AOB的一邊OA上，過點(diǎn)C的直線DE//OB，CF平分ACD，CG CF于C ．

（1）若O =40，求ECF的度數(shù)；

（2）求證：CG平分OCD；

（3）當(dāng)O為多少度時(shí)，CD平分OCF，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在正方形ABCD中，M是BC邊（不含端點(diǎn)B、C）上任意一點(diǎn)，P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠DCP的平分線上一點(diǎn)．若∠AMN＝90°，求證：AM＝MN．

下面給出一種證明的思路，你可以按這一思路證明，也可以選擇另外的方法證明．

證明：在邊AB上截取AE＝MC，連接ME．正方形ABCD中，∠B＝∠BCD＝90°，AB＝BC．∴∠NMC＝180°﹣∠AMN﹣∠AMB＝180°﹣∠B﹣∠AMB＝∠MAB＝∠MAE．

（下面請你完成余下的證明過程）

（2）若將（1）中的“正方形ABCD”改為“正三角形ABC”（如圖2），N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，則∠AMN＝60°時(shí)，結(jié)論AM＝MN是否還成立？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】作圖題：在圖（1）（2）所示拋物線中，拋物線與軸交于、，與軸交于，點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)，過平行于軸的直線是它的對稱軸，點(diǎn)在對稱軸上運(yùn)動(dòng)。僅用無刻度的直尺畫線的方法，按要求完成下列作圖：

（1）在圖①中作出點(diǎn)，使線段最�。�

（2）在圖②中作出點(diǎn)，使線段最大.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y＝ax2－2ax＋c經(jīng)過點(diǎn)C(1，2)，與x軸交于A(－1，0)、B兩點(diǎn)

(1) 求拋物線C的解析式

(2) 如圖1，直線交拋物線C于S、T兩點(diǎn)，M為拋物線C上A、T之間的動(dòng)點(diǎn)，過M點(diǎn)作ME⊥x軸于點(diǎn)E，MF⊥ST于點(diǎn)F，求ME＋MF的最大值

(3) 如圖2，平移拋物線C的頂點(diǎn)到原點(diǎn)得拋物線C1，直線l：y＝kx－2k－4交拋物線C1于P、Q兩點(diǎn)，在拋物線C1上存在一個(gè)定點(diǎn)D，使∠PDQ＝90°，求點(diǎn)D的坐標(biāo)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示a, 點(diǎn)B表示b, 點(diǎn)C表示c,b是最大的負(fù)整數(shù)，且a,c滿足

________，_________，_____________

若將數(shù)軸折疊，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，則點(diǎn)與數(shù)____________表示的點(diǎn)重合；

點(diǎn)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)以每秒個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)和點(diǎn)分別以每秒個(gè)單位長度和個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè)秒鐘過后，

①請問:的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

②探究:若點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，速度保持不變，的值是否隨著時(shí)間的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)開展“一起閱讀，共同成長”課外讀書周活動(dòng)，活動(dòng)后期隨機(jī)調(diào)查了八年級(jí)部分學(xué)生一周的課外閱讀時(shí)間，并將結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題：

（1)本次調(diào)查的學(xué)生總數(shù)為______人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，課外閱讀時(shí)間為5小時(shí)的扇形圓心角度數(shù)是______；

（2）請你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若全校八年級(jí)共有學(xué)生人，估計(jì)八年級(jí)一周課外閱讀時(shí)間至少為小時(shí)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地的一座人行天橋如圖所示，天橋高為6米，坡面BC的坡度為1：1，為了方便行人推車過天橋，有關(guān)部門決定降低坡度，使新坡面的坡度為1：．

（1）求新坡面的坡角∠CAB的度數(shù)；

（2）原天橋底部正前方8米處（PB的長）的文化墻PM是否需要拆除？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 某公園準(zhǔn)備修建一塊長方形草坪，長為a米，寬為b米．并在草坪上修建如圖所示的十字路,

已知十字路寬2米.

（1）用含a、b的代數(shù)式表示修建的十字路的面積.

（2）若a=30，b=20，求草坪（陰影部分）的面積.

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同步練習(xí)冊答案