Question

【題目】如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速倒入乙容器中. 圖2中，線段AB、線段CD分別表示容器中的水的深度h（厘米）與倒入時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖像.

（1）請(qǐng)說(shuō)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義；

（2）經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等？

（3）如果甲容器的底面積為10cm2，求乙容器的底面積.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是乙容器中原有的水的深度是5cm；（2）2分鐘后，兩容器內(nèi)水得深度相等.（3）20cm2.

【解析】試題分析：

（1）由題意可知，點(diǎn)C的縱坐標(biāo)表示乙容器中原有水的深度；

（2）先分別求出直線AB和直線CD的解析式，解由兩個(gè)解析式組成的方程組，即可得到兩容器中水的深度相等的時(shí)間；

（3）先由圖中信息計(jì)算出甲容器內(nèi)原有水的體積，而根據(jù)圖中信息可知，將甲容器內(nèi)的水全部倒入乙容器后，其深度增加了10cm，由此即可計(jì)算出乙容器的底面積.

試題解析：

（1）點(diǎn)C的縱坐標(biāo)的實(shí)際意義是乙容器中原有的水的深度是5cm；

（2）設(shè)直線AB的解析式為： ，由圖中信息可得： ，解得，

∴直線AB的函數(shù)關(guān)系式為： ；

同理可求得直線CD的函數(shù)關(guān)系式為： ；

由： ，解得： ，

∴2分鐘后，兩容器內(nèi)水得深度相等；

（3）∵容器甲的底面積為10cm2，容積甲中原有水的深度為20cm，

∴容器甲中原有的水的體積為10×20=200cm3，

又∵在將甲容器中的水倒入乙容器中后，容器乙中水的深度的增加值為15-5=10cm，

∴容器乙的底面積為200÷10=20 cm2.