【題目】正方形ABCD中，F是AB上一點(diǎn)，H是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接FH，將△FBH沿FH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E落在AD上，EH與CD交于點(diǎn)G，連接BG交FH于點(diǎn)M，當(dāng)GB平分∠CGE時(shí)，BM=，AE=8，則S四邊形EFMG=________．

【答案】

【解析】解：過(guò)B作BP⊥EH于P，連接BE，交FH于N，則∠BPG=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，∴∠BCD=∠BPG=90°，∵∠EGB=∠CGB，BG=BG，∴△BPG≌△BCG，∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，∴AB=BP，∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），∴∠ABE=∠PBE，∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，由折疊得：BF=EF，BH=EH，∴FH垂直平分BE，∴△BNM是等腰直角三角形，∵BM=，∴BN=NM==，∴BE=，∵AE=8，∴DE=12﹣8=4，由勾股定理得：AB===12，設(shè)BF=x，則EF=x，AF=12﹣x，由勾股定理得：x2=82+（12﹣x）2，x=，∴BF=EF=，∵△ABE≌△PBE，∴EP=AE=8，BP=AB=12，同理可得：PG=，Rt△EFN中，FN= =，∴S四邊形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM=FNEN+EGBP﹣BNNM=××+（8+）×12﹣××=．故答案為： ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，學(xué)校內(nèi)有一塊四邊形的空地ABCD，現(xiàn)計(jì)劃在該空地上種植草坪經(jīng)測(cè)量，∠A＝90°，AB＝3m，BC＝12m，CD＝13m，DA＝4m，若每平方米草坪皮需要400元，問(wèn)需要投入多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某縣政府打算用25000元用于為某鄉(xiāng)福利院購(gòu)買(mǎi)每臺(tái)價(jià)格為2000元的彩電和每臺(tái)價(jià)格為1800元的冰箱，并計(jì)劃恰好全部用完此款．

（1）問(wèn)原計(jì)劃所購(gòu)買(mǎi)的彩電和冰箱各多少臺(tái)？

（2）由于國(guó)家出臺(tái)“家電下鄉(xiāng)”惠農(nóng)政策，該縣政府購(gòu)買(mǎi)的彩電和冰箱可獲得13%的財(cái)政補(bǔ)貼，若在不增加縣政府實(shí)際負(fù)擔(dān)的情況下，能否多購(gòu)買(mǎi)兩臺(tái)冰箱？談?wù)勀愕南敕ǎ?/span>

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，，a是的立方根，方程是關(guān)于x，y的二元一次方程，d為不等式組的最大整數(shù)解．

求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

如圖1，若D為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與的平分線交于M點(diǎn)，求的度數(shù)；

如圖2，若D為y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連BD交x軸于點(diǎn)E，問(wèn)是否存在點(diǎn)D，使？若存在，請(qǐng)求出D的縱坐標(biāo)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，將三角板ABC與三角板ADE擺放在一起；如圖2，固定三角板ABC，將三角板ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角∠CAE=α（0°＜α＜180°）．當(dāng)△ADE的一邊與△ABC的某一邊平行（不共線）時(shí)，寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)角α的所有可能的度數(shù)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車(chē)專(zhuān)賣(mài)店銷(xiāo)售A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē).上周售出1輛A型車(chē)和3輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為96萬(wàn)元；本周已售出2輛A型車(chē)和1輛B型車(chē)，銷(xiāo)售額為62萬(wàn)元.

（1）求每輛A型車(chē)和B型車(chē)的售價(jià)各為多少萬(wàn)元？

（2）甲公司擬向該店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種型號(hào)的新能源汽車(chē)共6輛，且A型號(hào)車(chē)不少于2輛，購(gòu)車(chē)費(fèi)不少于130萬(wàn)元，則有哪幾種購(gòu)車(chē)方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于一個(gè)三位正整數(shù)t，將各數(shù)位上的數(shù)字重新排序后（包括本身），得到一個(gè)新的三位數(shù) （a≤c），在所有重新排列的三位數(shù)中，當(dāng)|a+c﹣2b|最小時(shí)，稱(chēng)此時(shí)的 為t的“最優(yōu)組合”，并規(guī)定F（t）=|a﹣b|﹣|b﹣c|，例如：124重新排序后為：142、214、因?yàn)?/span>|1+4﹣4|=1，|1+2﹣8|=5，|2+4﹣2|=4，所以124為124的“最優(yōu)組合”，此時(shí)F（124）=﹣1．

（1）三位正整數(shù)t中，有一個(gè)數(shù)位上的數(shù)字是另外兩數(shù)位上的數(shù)字的平均數(shù)，求證：F（t）=0；

（2）一個(gè)正整數(shù)，由N個(gè)數(shù)字組成，若從左向右它的第一位數(shù)能被1整除，它的前兩位數(shù)能被2整除，前三位數(shù)能被3整除，…，一直到前N位數(shù)能被N整除，我們稱(chēng)這樣的數(shù)為“善雅數(shù)”．例如：123的第一位數(shù)1能披1整除，它的前兩位數(shù)12能被2整除，前三位數(shù)123能被3整除，則123是一個(gè)“善雅數(shù)”．若三位“善雅數(shù)”m=200+10x+y（0≤x≤9，0≤y≤9，x、y為整數(shù)），m的各位數(shù)字之和為一個(gè)完全平方數(shù)，求出所有符合條件的“善雅數(shù)”中F（m）的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)A(-3，0)，點(diǎn)B(3，0)，點(diǎn)D是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BD，將線段BD繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BE，連接DE，得到△BDE，則OE的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，以CA為邊在∠ACB的另一側(cè)作∠ACM＝∠ACB，點(diǎn)D為射線CM上任意一點(diǎn)，在射線CM上載取CE＝BD，連接AD、AE.

(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求證：△ABD≌△ACE；

(2)在(1)的條件下，求出∠ADE的度數(shù)；

(3)如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在線段BC（不含端點(diǎn)）上時(shí)，作AH⊥BC，垂足為H，作AG⊥EC,垂足為G，連接HG，判斷△GHC的形狀，并說(shuō)明現(xiàn)由.

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