Question

【題目】△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a度(0°＜a＜180°)得到△DCE，點(diǎn)A與點(diǎn)D對(duì)應(yīng)，點(diǎn)B與點(diǎn)E對(duì)應(yīng)，當(dāng)點(diǎn)D落在△ABC的邊上時(shí)，則BD的長(zhǎng)_______

Answer 1

【答案】或1

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出圖形，分點(diǎn)D在AB邊上和BC邊上兩種情況討論，當(dāng)點(diǎn)D落在AB邊上時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，證△ACH∽△ABC，求出AD的長(zhǎng)，可進(jìn)一步求出BD的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，由旋轉(zhuǎn)知，AC＝CD＝3，所以BD＝BC﹣CD＝1．

解：在Rt△ABC中，AB＝＝＝5，

如圖1，當(dāng)點(diǎn)D落在AB邊上時(shí)，

過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H，

由旋轉(zhuǎn)知，AC＝CD＝3，

∴AH＝DH，

∵∠A＝∠A，∠AHC＝∠ACB＝90°，

∴△ACH∽△ABC，

∴，

∴＝，

∴AH＝，

∴AD＝2AH＝，

∴DB＝AB﹣AD＝5﹣＝；

如圖2，當(dāng)點(diǎn)D落在BC邊上時(shí)，

由旋轉(zhuǎn)知，AC＝CD＝3，

∴BD＝BC﹣CD＝4﹣3＝1；

故答案為：或1．