【題目】如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的F點處，DF交BC于點E．

（1）求證：△DCE≌△BFE；

（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）由AD∥BC，知∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，所以∠DBC=∠BDF，得BE=DE，即可用AAS證△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，知BC=，在Rt△BCD中，CD=2，∠EDC=30°，知CE=，所以BE=BC﹣EC=．

試題解析：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，根據(jù)折疊的性質(zhì)∠ADB=∠BDF，∠F=∠A=∠C=90°，∴∠DBC=∠BDF，∴BE=DE，在△DCE和△BFE中，∵∠BEF=∠DEC，∠F=∠C，BE=DE，∴△DCE≌△BFE；

（2）在Rt△BCD中，∵CD=2，∠ADB=∠DBC=30°，∴BC=，在Rt△BCD中，∵CD=2，∠EDC=30°，∴DE=2EC，∴，∴CE=，∴BE=BC﹣EC=．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市中小學全面開展“陽光體育”活動，某校在大課間中開設了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項活動，為了解學生最喜歡哪一項活動，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題：
（1）這次被調(diào)查的學生共有人．
（2）請將統(tǒng)計圖2補充完整．
（3）統(tǒng)計圖1中B項目對應的扇形的圓心角是度．
（4）已知該校共有學生3600人，請根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校喜歡健美操的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)，其中．

（1）求該二次函數(shù)的對稱軸方程；

（2）過動點C(0, )作直線⊥y軸.

① 當直線與拋物線只有一個公共點時, 求與的函數(shù)關系；

② 若拋物線與x軸有兩個交點，將拋物線在軸下方的部分沿軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象. 當=7時，直線與新的圖象恰好有三個公共點，求此時的值；

（3）若對于每一個給定的x的值，它所對應的函數(shù)值都不小于1，求的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，G，H分別是AF，CE的中點，連結(jié)EG，F(xiàn)H．
（1）四邊形EHFG是不是平行四邊形？如果是，請給出證明；如果不是，請說明理由；
（2）求四邊形EHFG的面積與平行四邊形ABCD的面積之比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別延長ABCD的邊CD,AB到E,F,使DE=BF,連接EF,分別交AD,BC于G,H，連結(jié)CG,AH.

求證：CG∥AH.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，C是BE上一點，D是AC的中點，且AB=AC，DE=DB，∠A=60°，△ABC的周長是18cm．求∠E的度數(shù)及CE的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店需要購進甲、乙兩種商品共180件，其進價和售價如表：（注：獲利=售價﹣進價）

甲

乙

進價（元/件）

14

35

售價（元/件）

20

43


（1）若商店計劃銷售完這批商品后能獲利1240元，問甲、乙兩種商品應分別購進多少件？
（2）若商店計劃投入資金少于5040元，且銷售完這批商品后獲利多于1312元，請問有哪幾種購貨方案？并直接寫出其中獲利最大的購貨方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明． 已知：如圖，BE∥CD，∠A=∠1，

求證：∠C=∠E．
證明：∵BE∥CD （已知 ）
∴∠2=∠C （）
又∵∠A=∠1 （已知 ）
∴AC∥DE （）
∴∠2=∠E （）
∴∠C=∠E （等量代換 ）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等腰△ABC中，

（1）如圖1，若△ABC為等邊三角形，D為線段BC中點，線段AD關于直線AB的對稱線段為線段AE，連接DE，則∠BDE的度數(shù)為___________；

（2）若△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一動點（不與B，C重合），連接AD并將線段AD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DE，連接BE.

①根據(jù)題意在圖2中補全圖形；

②小玉通過觀察、驗證，提出猜測：在點D運動的過程中，恒有CD=BE.經(jīng)過與同學們的充分討論，形成了幾種證明的思路：

思路1：要證明CD=BE，只需要連接AE，并證明△ADC≌△AEB；

思路2：要證明CD=BE，只需要過點D作DF∥AB，交AC于F，證明△ADF≌△DEB；

思路3：要證明CD=BE，只需要延長CB至點G，使得BG=CD，證明△ADC≌△DEG；

……

請參考以上思路，幫助小玉證明CD=BE.（只需要用一種方法證明即可）

（3）小玉的發(fā)現(xiàn)啟發(fā)了小明：如圖3，若AB=AC=kBC，AD=kDE，且∠ADE=∠C，此時小明發(fā)現(xiàn)BE，BD，AC三者之間滿足一定的的數(shù)量關系，這個數(shù)量關系是______________________.（直接給出結(jié)論無須證明）

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