Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A（－1，0），B（3，0），將線段AB先向上平移個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，得到線段CD，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C．連接AC，BD，CD．

（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出C，D坐標(biāo)；

（2）連接AD， 線段AD與軸交于點(diǎn)E，請(qǐng)用已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí)求出E點(diǎn)的坐標(biāo)（提示：請(qǐng)注意四邊形ABDC的形狀）；

（3）P(m，n)是坐標(biāo)系內(nèi)任一點(diǎn)，且，連接PC，PD，PO，PB，當(dāng)，時(shí)，這樣的點(diǎn)P存在嗎？有幾個(gè)？并求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）圖形見(jiàn)解析，；（2）點(diǎn)E（0，）；（3）這樣的P點(diǎn)只有一個(gè)，即

【解析】

（1）根據(jù)平移的性質(zhì)畫(huà)出圖形，即可得到C，D坐標(biāo)；

（2）先證四邊形ABDC為菱形，結(jié)合菱形的性質(zhì)及勾股定理求E點(diǎn)的坐標(biāo).

（3）分三種情況討論：①P點(diǎn)在四邊形OBDC內(nèi)部 ②P在CD上方 ③P在AB下方

（1）如圖，

（2），

∴四邊形ABDC是平行四邊形

又由勾股定理得：

∴平行四邊形ABCD為菱形

連接EB，如下圖：設(shè)

∵在菱形ABDC中，AD是BC的中垂線，

在Rt△OBE中，由勾股定理得：

解得：

所以點(diǎn)E（0，）

（3）①P點(diǎn)在四邊形OBDC內(nèi)部，如下圖：

過(guò)P點(diǎn)作PH⊥OB于H，反向延長(zhǎng)PH交CD于Q

，

，

，

，

，

，

，

∴

②P在CD上方，如下圖

過(guò)P作PJ⊥OB于J，與CD交于K，

同①理得PK⊥CD

，

依題意得 解得

依題意得 ，解得 >3（舍）

③P在AB下方， ∴與條件不符，舍去

綜上所述，這樣的P點(diǎn)只有一個(gè)，即