Question

填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．
如圖，點B、D在線段AE上，BC∥EF，AD=BE，BC=EF．
求證：（1）∠C=∠F；（2）AC∥DF．
證明：（1）∵BC∥EF（已知）
∴∠ABC=

∠E

（

兩直線平行同位角相等

）
∵AD=BE
∴AD+DB=DB+BE
即

AB

=DE
在△ABC與△DEF中
AB=DE
∠ABC=∠E
BC=EF（

已知

）
∴△ABC≌△DEF（

SAS

）
∴∠C=∠F（

全等三角形的對應(yīng)角相等

）
（2）∵△ABC≌△DEF
∴∠A=∠FDE（

全等三角形的對應(yīng)角相等

）
∴AC∥DF（

同位角相等兩直線平行

）

Answer 1

分析：（1）由BC與EF平行，利用兩直線平行同位角相等得到一對同位角相等，再由AD=BE，等式左右兩邊都加上DB，得到AB=DE，以及已知的BC=EF，利用SAS可得出三角形ABC與三角形DEF全等，利用全等三角形的對應(yīng)角相等得證；
（2）由全等三角形的對應(yīng)角相等得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行，可得出AC與DF平行．

解答：證明：（1）∵BC∥EF（已知），
∴∠ABC=∠E（兩直線平行同位角相等），
∵AD=BE，
∴AD+DB=DB+BE，即AB=DE，
在△ABC與△DEF中，
∵

AB=DE ∠ABC=∠E BC=EF(已知)

，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠C=∠F（全等三角形的對應(yīng)角相等）；

（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠FDE（全等三角形的對應(yīng)角相等），
∴AC∥DF（同位角相等兩直線平行）．
故答案為：（1）∠E；兩直線平行同位角相等；AB；已知；SAS；全等三角形對應(yīng)角相等；（2）全等三角形對應(yīng)角相等；同位角相等兩直線平行

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的判定與性質(zhì)，屬于推理填空題，熟練掌握判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．