Question

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，∠C=30°，，AD=3，則梯形ABCD的面積是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，可得△ABE是等腰直角三角形，四邊形AEFD是矩形，然后求出AE=BE，EF=AD，AE=DF，再解直角三角形求出CF，從而求出BC的長(zhǎng)度，然后根據(jù)梯形的面積公式列式計(jì)算即可得解．
解答：解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F，
∵∠B=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AE=BE=AB=×4=4，
∵AD∥BC，
∴四邊形AEFD是矩形，
∴EF=AD=3，AE=DF=4，
∵∠C=30°，
∴CF=DF=×4=4，
∴BC=BE+EF+CF=4+3+4=7+4，
梯形ABCD的面積=（3+7+4）×4=20+8．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形，作輔助線構(gòu)造出等腰直角三角形，含30°角的直角三角形，以及矩形，然后求出BC的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵，梯形的問(wèn)題，難點(diǎn)在于作出合適的輔助線．