【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=．求CD的長(zhǎng)和四邊形ABCD的面積．

【答案】解：如圖，過點(diǎn)D作DH⊥AC，

∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH。

∵EH2+DH2=ED2，∴EH2=1。∴EH=DH=1。

又∵∠DCE=30°，∴CD=2，HC=。

∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=。∴AB=AE=2。

∴AC=2+1+=3+。

∴S四邊形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=。

【解析】利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進(jìn)而得出再利用直角三角形中30°所對(duì)邊等于斜邊的一半得

出CD的長(zhǎng)，求出AC，AB的長(zhǎng)即可得出四邊形ABCD的面積。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中，三個(gè)內(nèi)角的平分線交于點(diǎn).過點(diǎn)作，交邊于點(diǎn).

（1）如圖1，

①若，則___________，_____________；

②猜想與的關(guān)系，并說明你的理由：

（2）如圖2，作外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).若，，求的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等腰直角三角形，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接（如圖①）.

（1）求證：≌；

（2）已知點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接（如圖②）.

①求證: ≌；

②如圖③，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接，求證：.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=x2—1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為C．

（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若點(diǎn)P為拋物線上的一點(diǎn)，且S△APC=2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）如圖2，P（﹣2，﹣2），直線BD交拋物線于D，交y軸于M，連DP交拋物線于E，連BE交y軸于N，求CM ON的值．

圖1 圖2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如下幾個(gè)圖形是五角星和它的變形．

(1)圖甲是一個(gè)五角星 ABCDE，則∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E 的度數(shù)為 ；（不必 寫過程）

(2)如圖乙，如果點(diǎn) B 向右移動(dòng)到 AC 上時(shí)，則∠A＋∠EBD＋∠C＋∠D＋∠E 度數(shù)為 ；（不必寫過程）

(3)如圖丙，點(diǎn) B 向右移動(dòng)到 AC 的另一側(cè)時(shí)，(1)的結(jié)論成立嗎？為什么？

(4)如圖丁，點(diǎn) B，E 移動(dòng)到∠CAD 的內(nèi)部時(shí)，結(jié)論又如何？（不必寫過程）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知△ABC中，∠B＝90°，AB＝16cm，AC＝20cm，P、Q是△ABC的邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為ts．

（1）則BC＝　 　cm；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上？此時(shí)CQ＝　 　；

（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出使△BCQ成為等腰三角形的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．

（1）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；

（2）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD中AD邊上的一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BE，作∠BEG=∠BEA交CD于G，再以B為圓心作，連結(jié)BG．

（1）求證：EG與相切．

（2）求∠EBG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：一般地，一個(gè)二元一次方程ax＋by＝c (a、b、c為常數(shù)，且a、b均不為0)有無數(shù)組解，我們規(guī)定：將其每一個(gè)解中x、y的值分別作為一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)描點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中，這樣我們就得到了二元一次方程的圖像：一條直線。即二元一次方程的解均滿足其對(duì)應(yīng)直線上點(diǎn)的坐標(biāo)：反之直線上點(diǎn)的坐標(biāo)均為其對(duì)應(yīng)的二元一次方程的解。如2x －y = 0其中一解x＝1，y＝2則對(duì)應(yīng)其圖像上一點(diǎn)（1,2）.

（1）如圖，4x＋3y＝12的圖像為直線m，其與x軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ；其 與 y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ；

（2如圖，ax＋by＝﹣5的圖像為直線n，其與x軸交于C（，0），與（1）中直線m交于P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1 ，求a和b的值.

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