Question

【題目】超速行駛是一種十分危險(xiǎn)的違法駕駛行為，在一條筆直的高速公路MN上，小型車限速為每小時(shí)120千米，設(shè)置在公路旁的超速監(jiān)測(cè)點(diǎn)C，現(xiàn)測(cè)得一輛小型車在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏西30°方向的A處，7秒后，測(cè)得其在監(jiān)測(cè)點(diǎn)C的南偏東45°方向的B處，已知BC=200米，B在A的北偏東75°方向，請(qǐng)問：這輛車超速了嗎？通過計(jì)算說明理由．（參考數(shù)據(jù)： ≈1.41， ≈1.73）

Answer 1

【答案】沒有超速．

【解析】試題分析：直接構(gòu)造直角三角形，再利用特殊角的三角函數(shù)關(guān)系得出AB的長(zhǎng)，進(jìn)而求出汽車的速度，進(jìn)而得出答案．

試題解析：解：這輛汽車沒有超速，理由：過點(diǎn)D作DF⊥CB于點(diǎn)F，過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E，由題意可得：∠ACD=30°，∠DCB=45°，∠CDB=75°，則∠DAE=45°，∠CDF=45°，∠FDB=30°，設(shè)BF=x，則DF=CF=x，∵BC=200m，∴ x+x=200，解得：x=100（﹣1），故BF=100（﹣1）m，則BD=200（﹣1）m，DC=DF=××100（﹣1）=（300﹣100）m，故DE=（150﹣50）m，則AD=（150﹣50）=（300﹣100）m，故AB=AD+BD=300﹣100+200（﹣1）=100（+1）≈173（m），∴≈24.7（m/s），∵每小時(shí)120千米=≈33.3（m/s），∵24.7＜33.3，∴這輛車沒有超速．