Question

【題目】如圖，直線(xiàn)y=x+b交x軸于A點(diǎn)，交y軸于B點(diǎn)，與反比例函數(shù)y= 交于點(diǎn)D，作DC⊥x軸，DE⊥y軸，則ADBD的值為________．

Answer 1

【答案】4

【解析】

設(shè)D（x，y）,由一次函數(shù)的性質(zhì)知∠ABO=45°，從而AD=OE，BD=BE，ADBD=2OEBE=2（y2﹣by），聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式可求y2﹣yb=2，進(jìn)而可求出結(jié)論.

解：設(shè)D（x，y）

∴OE=y，

∵y=x+b中，k=1，

∴∠ABO=45°，

∴∠OAB=45°，

∴AD=OE，BD=BE，

∴ADBD=2OEBE，

∵令x=0代入y=x+b，

∴y=b，

∴B（0，b），

∴BE=y﹣b，

∴ADBD=2y（y﹣b）=2（y2﹣by），

∵點(diǎn)D在直線(xiàn)y=x+b與y=上，

∴．

∴y2﹣yb=2，

∴ADBD=2×2=4，

故答案為4．