Question

【題目】如圖，在直角三角形中，，，．動點從點出發(fā)，沿線段向終點以的速度運動，同時動點從點出發(fā)沿線段以的速度向終點運動，以，為鄰邊作平行四邊形．設(shè)平行四邊形與直角三角形重疊部分圖形的面積為，點運動的時間為．

（1）當(dāng)點落在線段上時，求的值；

（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）當(dāng)四邊形為矩形時，直接寫出的值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；；；（3）

【解析】

（1）當(dāng)點E落在線段BC上時，PQ∥BC，得出△APQ∽△ABC，得出

，由勾股定理得出AC= =10cm，代入計算得出t=；
（2）分情況討論：①當(dāng)0＜t≤時，作PG⊥AC于G，證明△APG∽△ACB，得出，求出PG=t，重疊部分圖形的面積S=平行四邊形PECQ的面積，即可得出結(jié)果；
②當(dāng)＜t≤5時，作PG⊥AC于G，CF⊥PE于F，則CF=PG，同①得CF=PG=t，PH=10-t，得出EH=PE-PH=t-10，得出重疊部分圖形的面積S=平行四邊形PECQ的面積-△CEH的面積，即可得出結(jié)果；
③當(dāng)5＜t≤6時，Q到達A點停止不動，CE=AP=t，作PG⊥AC于G，同①得：PG=t，BH=t，得出CH=BC-BH=t，重疊部分圖形的面積為S=平行四邊形PECQ的面積-△CEH的面積，即可得出結(jié)果；
（3）當(dāng)四邊形PECQ為矩形時，∠PQC=90°，證出△APQ∽△ACB，得出，即可得出結(jié)果．

解：（1）當(dāng)點落在線段上時，，

，

，

，，，

，

，

解得：；

（2）分情況討論：①當(dāng)時，作于，如圖1所示：

圖1

則，

，

，

，即，

解得：，

∴重疊部分圖形的面積平行四邊形的面積，

即；

②當(dāng)時，如圖2所示：

圖2

作于，于，

則，

同①得：，，

，

∴重疊部分圖形的面積平行四邊形的面積的面積

，

即；

③當(dāng)時，到達點停止不動，如圖3所示：

圖3

，作于，

同①得：，，

，

∴重疊部分圖形的面積為平行四邊形的面積的面積

，

即；

（3）當(dāng)四邊形為矩形時，，

，

，

，

，即，

解得：．