【題目】設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，且4Sn=an（an+2）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn= ，Tn=b1+b2+…+bn ， 求證：Tn＜ ．

【答案】解：（Ⅰ）解∵4Sn=an（an+2），① 當(dāng)n=1時(shí)得 ，即a1=2，
當(dāng)n≥2時(shí)有4Sn﹣1=an﹣1（an﹣1+2）②
由①﹣②得 ，即2（an+an﹣1）=（an+an﹣1）（an﹣an﹣1），
又∵an＞0，
∴an﹣an﹣1=2，
∴an=2+2（n﹣1）=2n．
（Ⅱ）證明：∵ = = ，
∴Tn=b1+b2+…+bn= =
【解析】（I）利用數(shù)列遞推關(guān)系即可得出．（II）利用裂項(xiàng)求和、數(shù)列的單調(diào)性即可證明．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項(xiàng)和的相關(guān)知識(shí)，掌握數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系，以及對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)二次函數(shù)y=x2+ax+b圖像與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，A(x1,0)，B(x2,0)；且0< x1<1；1< x2<2,那么（1）a的取值范圍是；b的取值范圍是；則（2） 的取值范圍是.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2 ， 且x1＜x2 ， 若x1+2x0=3x2 ， 函數(shù)g（x）=f（x）﹣f（x0），則g（x）（ ）
A.恰有一個(gè)零點(diǎn)
B.恰有兩個(gè)零點(diǎn)
C.恰有三個(gè)零點(diǎn)
D.至多兩個(gè)零點(diǎn)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】將圓 為參數(shù)）上的每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 倍，得到曲線(xiàn)C．
（1）求出C的普通方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)l：x+2y﹣2=0與C的交點(diǎn)為P1 ， P2 ， 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系， 求過(guò)線(xiàn)段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知兩動(dòng)圓F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線(xiàn)C，若曲線(xiàn)C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線(xiàn)C上的相異兩點(diǎn)A、B滿(mǎn)足： =0．
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）證明直線(xiàn)AB恒經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)x軸的正半軸為極軸建極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ（cosθ﹣sinθ）=4，且與曲線(xiàn)C相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)． （Ⅰ）在直角坐標(biāo)系下求曲線(xiàn)C與直線(xiàn)l的普通方程；
（Ⅱ）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）如果關(guān)于x的不等式|x+3|+|x﹣2|＜a的解集不是空集，求參數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）已知正實(shí)數(shù)a，b，且h=min{a， }，求證：0＜h≤ ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)P（0， ），曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為 （φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為ρ= ． （Ⅰ）判斷點(diǎn)P與直線(xiàn)l的位置關(guān)系并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B，求 + 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】穿越青海境內(nèi)的蘭新高鐵極大地改善了沿線(xiàn)人民的經(jīng)濟(jì)文化生活，該鐵路沿線(xiàn)甲，乙兩城市相距480km，乘坐高鐵列車(chē)比乘坐普通快車(chē)能提前4h到達(dá)，已知高鐵列車(chē)的平均行駛速度比普通列車(chē)快160km/h，設(shè)普通列車(chē)的平均行駛速度為xkm/h，依題意，下面所列方程正確的是（ ）
A. ﹣ =4
B. =4
C. =4
D. =4

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