如圖，已知△ABP繞頂點B按順時針方向旋轉90°到△CBG，連接PG、PC，若PA=1，PB=2，PC=3．
（1）求出PG的長度；
（2）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由．

【答案】分析：（1）由旋轉的性質可知△BPG為等腰直角三角形，即∠PBG=90°且BP=BG=2，由勾股定理可求PG的長；
（2）由旋轉的性質可知CG=PA=1，已知PC=3，PG=2，由勾股定理的逆定理可判斷△PGC的形狀．
解答：解：（1）∵△ABP繞點B順時針旋轉90°到達△CBG，
∴∠PBG=90°且BP=BG=2，
在Rt△BPG中
PG=；

（2）在△PCG中，∵，（5分）
PC2=32=9，
∴PG2+GC2=PC2，（6分）
∴△PCG是直角三角形．（7分）
點評：本題考查了旋轉的性質、勾股定理及其逆定理的運用．關鍵是掌握線段之間的轉化．
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精英家教網如圖，已知△ABP繞頂點B按順時針方向旋轉90°到△CBG，連接PG、PC，若PA=1，PB=2，PC=3．
（1）求出PG的長度；
（2）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，BC為斜邊，若AP=3，將△ABP繞點A逆時針旋轉后能與△ACP′重合，求PP′的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知正方形ABCD，將一塊等腰直角三角尺的銳角頂點與A重合，并將三角尺繞點旋轉，如圖1，使它的斜邊與BC交于點E，一條直角邊與CD交于點F（E、F不與B、D重合），AE、AF分別與BD交于P、Q兩點．
（1）求證：△ABP∽△ACF，且相似比為1：
2
；
（2）請再在圖1中（不再添線和加注字母）找出兩對相似比為1：
2
的非直角三角形的相似三角形；（直接寫出）
（3）如圖2，當M點旋轉到BC的垂直平分線PQ上時，連接ON，若ON=8，求MQ的長．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知△ABP繞頂點B按順時針方向旋轉90°到△CBG，連接PG、PC，若PA=1，PB=2，PC=3．
（1）求出PG的長度；
（2）請你猜想△PGC的形狀，并說明理由．

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