Question

23、已知y是x的二次函數(shù)，當(dāng)x=2時，y=-4，當(dāng)y=4時，x恰為方程2x²-x-8=0的根，求這個函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：本題不便求出方程2x²-x-8=0的根，設(shè)這個方程的根為x₁、x₂，即當(dāng)x=x₁，x=x₂時，y=4，可設(shè)拋物線解析式y(tǒng)=a（2x²-x-8）+4，再將x=2，y=-4代入求a即可．

解答：解：設(shè)方程2x²-x-8=0的根為x₁、x₂，則
當(dāng)x=x₁，x=x₂時，y=4，可設(shè)y=a（2x²-x-8）+4
把x=2，y=-4代入，得-4=a（2×2²-2-8）+4
解得a=4，
所求函數(shù)為y=4（2x²-x-8）+4
即y=8x²-4x-28．

點(diǎn)評：本題綜合考查了一元二次方程的根與二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的關(guān)系，巧妙地設(shè)二次函數(shù)解析式，用待定系數(shù)法求解析式．