Question

如圖，在直角坐標(biāo)系內(nèi)有兩個(gè)點(diǎn)A（-1，-1），B（2，3），若M為x軸上一點(diǎn)，且使MB-MA最大，求M點(diǎn)的坐標(biāo)，并說明理由．

Answer 1

作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'，
作直線BA'交x軸于點(diǎn)M，
由對(duì)稱性知MA'=MA，MB-MA=MB-MA'=A'B，
若N是x軸上異于M的點(diǎn)，
則NA'=NA，這時(shí)NB-NA=NB-NA'＜A'B=MB-MA，
所以，點(diǎn)M就是使MB-MA的最大的點(diǎn)，MB-MA的最大值為A'B，
設(shè)直線A'B的解析式為y=kx+b，
則

1=-k+b 3=2k+b

解得k=

2

3

，b=

5

3

，即直線A'B的解析式為y=

2

3

x+

5

3

，
令y=0，得x=-

5

2

，故M點(diǎn)的坐標(biāo)為（-

5

2

，0）．
故答案為：（-

5

2

，0）．