【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個(gè)數(shù)（ ）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

【答案】C

【解析】

根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．

解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，

∴CD＝ED；

②正確，因?yàn)橛?/span>HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；

③正確，因?yàn)椤?/span>BDE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE＝∠BAC；

④錯(cuò)誤，因?yàn)椤?/span>B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；

⑤錯(cuò)誤，因?yàn)?/span>CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知∠MON=，P為射線OM上的點(diǎn)，OP=1．

（1）如圖1，，A，B均為射線ON上的點(diǎn)，OA=1，OBOA，△PBC為等邊三角形，且O，C兩點(diǎn)位于直線PB的異側(cè)，連接AC．

①依題意將圖1補(bǔ)全；

②判斷直線AC與OM的位置關(guān)系并加以證明；

（2）若，Q為射線ON上一動(dòng)點(diǎn)（Q與O不重合），以PQ為斜邊作等腰直角△PQR，使O，R兩點(diǎn)位于直線PQ的異側(cè)，連接OR． 根據(jù)（1）的解答經(jīng)驗(yàn)，直接寫出△POR的面積．

圖1 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，某市“用電大戶”用480萬元購得“變頻調(diào)速技術(shù)”后，進(jìn)一步投入資金1520萬元購買配套設(shè)備，以提高用電效率達(dá)到節(jié)約用電的目的.已知該“用電大戶”生產(chǎn)的產(chǎn)品“草甘磷”每件成本費(fèi)為40元.經(jīng)過市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)：該產(chǎn)品的銷售單價(jià)，需定在100元到300元之間較為合理.當(dāng)銷售單價(jià)定為100元時(shí)，年銷售量為20萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過100元，但不超過200元時(shí)，每件新產(chǎn)品的銷售價(jià)格每增加10元，年銷售量將減少0.8萬件；當(dāng)銷售單價(jià)超過200元，但不超過300元時(shí)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格在200元的基礎(chǔ)上每增加10元，年銷售量將減少1萬件.設(shè)銷售單價(jià)為x(元)，年銷售量為y(萬件)，年獲利為w(萬元).(年獲利=年銷售額-生產(chǎn)成本-節(jié)電投資)

(1)直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求第一年的年獲利w與x間的函數(shù)關(guān)系式，并說明投資的第一年，該“用電大戶”是盈利還是虧損？若盈利，最大利潤是多少？若虧損，最少虧損是多少？

(3)若該“用電大戶”把“草甘磷”的銷售單價(jià)定在超過100元，但不超過200元的范圍內(nèi)，并希望到第二年底，除去第一年的最大盈利(或最小虧損)后，兩年的總盈利為1842萬元，請(qǐng)你確定此時(shí)銷售單價(jià).在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，O為圓心，AD、BD是半圓的弦，且∠PDA=∠PBD．延長PD交圓的切線BE于點(diǎn)E

（1）判斷直線PD是否為⊙O的切線，并說明理由；

（2）如果∠BED=60°，PD=，求PA的長．

（3）將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF，點(diǎn)F正好在圓O上，如圖2，求證：四邊形DFBE為菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD//BC，點(diǎn)E在邊AD上，且CB=CE，點(diǎn)F是射線ED上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的平分線CG交BE的延長線于點(diǎn)G．

（1）若，，求的度數(shù);

（2）在動(dòng)點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)的過程中，的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化 ，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）（問題情境）小明遇到這樣一個(gè)問題：

如圖①，已知是等邊三角形，點(diǎn)為邊上中點(diǎn)，，交等邊三角形外角平分線所在的直線于點(diǎn)，試探究與的數(shù)量關(guān)系．

小明發(fā)現(xiàn)：過作，交于，構(gòu)造全等三角形，經(jīng)推理論證問題得到解決．請(qǐng)直接寫出與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）（類比探究）

如圖②，當(dāng)是線段上（除外）任意一點(diǎn)時(shí)（其他條件不變）試猜想與的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論．

（3）（拓展應(yīng)用）

當(dāng)是線段上延長線上，且滿足（其他條件不變）時(shí)，請(qǐng)判斷的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校計(jì)劃組織1920名師生研學(xué)，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?/span>40輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息．（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù)）設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；

（2）若要使租車總費(fèi)用不超過25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費(fèi)用．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，CD∥AB，E是AD中點(diǎn)，CE交BA延長線于點(diǎn)F．

（1）試說明：CD＝AF；

（2）若BC＝BF，試說明：BE⊥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①ac>0；②a-b+c<0；當(dāng)時(shí)，；，其中錯(cuò)誤的結(jié)論有　　

A. ②③ B. ②④ C. ①③ D. ①④

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