Question

【題目】如圖，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F(xiàn)是AB上的一個(gè)動點(diǎn)（F不與A，B重合），過點(diǎn)F的反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象與BC邊交于點(diǎn)E．

（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，求該函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)k為何值時(shí)，△EFA的面積最大，最大面積是多少？

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，

∴B（3，2），

∵F為AB的中點(diǎn)，

∴F（3，1），

∵點(diǎn)F在反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象上，

∴k=3，

∴該函數(shù)的解析式為y= （x＞0）

（2）

解：由題意知E，F(xiàn)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為E（ ，2），F(xiàn)（3， ），

∴S△EFA= AFBE= × k（3﹣ k），

= k﹣ k2

=﹣ （k2﹣6k+9﹣9）

=﹣ （k﹣3）2+

當(dāng)k=3時(shí)，S有最大值．

S最大值=

【解析】（1）當(dāng)F為AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（3，1），由此代入求得函數(shù)解析式即可；（2）根據(jù)圖中的點(diǎn)的坐標(biāo)表示出三角形的面積，得到關(guān)于k的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求出最值即可．此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定反比例解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解二次函數(shù)的最值(如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a)．