Question

6．從A，B兩題中任選一題解答，我選擇A．
A．如圖（1）是兩棵樹(shù)在同一盞路燈下的影子．
（1）確定該路燈泡所在的位置；
（2）如果此時(shí)小穎所在位置恰好與這兩棵樹(shù)所在的位置共線（三點(diǎn)在一條直線上），請(qǐng)畫(huà)出圖中表示小穎影子的線段AB．
B．如圖（2），小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn)，2秒后到達(dá)點(diǎn)D，此時(shí)他在某一燈光下的影子為DA，繼續(xù)按此速度行走2秒到達(dá)點(diǎn)F，此時(shí)他在同一燈光下的影子落在其身后的線段DF上，測(cè)得此時(shí)影長(zhǎng)MF為1.2米，然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍，再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H．他在同一燈光下的影子恰好是HB．圖中線段CD，EF，GH表示小明的身高．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出小明的影子MF；
（2）若A、B兩地相距12米，則小明原來(lái)的速度為1.5m/s．

Answer 1

分析 A．（1）利用中心投影的定義畫(huà)圖；
（2）過(guò)點(diǎn)O作射線OB，交地面于點(diǎn)B；
B．（1）利用中心投影的定義畫(huà)圖；
（2）設(shè)小明原來(lái)的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，根據(jù)相似三角形的判定方法得到△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，則$\frac{CE}{AM}=\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$=$\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$，即$\frac{2x}{4x-1.2}$=$\frac{3x}{13.2-4x}$，然后解方程解決．

解答 解：從A，B兩題中任選一題解答，我選擇A，
A．（1）如圖1，

（2）如圖所示，線段AB即為所求線段；
故答案為：A．

B．（1）如圖2，

（2）設(shè)小明原來(lái)的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF-MF=（4x-1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB-AM=12-（4x-1.2）=13.2-4x，
∵點(diǎn)C，E，G在一條直線上，CG∥AB，
∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，
∴$\frac{CE}{AM}=\frac{OE}{OM}$，$\frac{EG}{BM}$=$\frac{OE}{OM}$，
∴$\frac{CE}{AM}$=$\frac{EG}{BM}$，即$\frac{2x}{4x-1.2}$=$\frac{3x}{13.2-4x}$，
解得x=1.5，
經(jīng)檢驗(yàn)x=1.5為方程的解，
∴小明原來(lái)的速度為1.5m/s，
故答案為：1.5m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：從實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾何圖形，然后利用相似比計(jì)算相應(yīng)線段的長(zhǎng)．也考查了中心投影．