Question

【題目】如圖，和都是等邊三角形，和交于點．

（1）求證：；

（2）下列結論中，正確的有________個．

①；②；③平分；④平分．

（3）請選擇（2）中任一正確結論進行證明．你選的序號是 _________．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）2個；（3）②或③；證明見解析

【解析】

(1)根據(jù)等邊三角形的性質依據(jù)SAS可證得，從而證得緒論；

(2)根據(jù)(1)的結論以及等邊三角形的性質可證得②③正確；

(3)選擇②利用(2)的結論結合三角形內角和即可證得；選擇③利用(2)的結論以及三角形面積結合角平分線的性質即可證得結論．

(1) ∵和都是等邊三角形

∴，，，

∴，

即，

∴，

∴；

(2)如圖，

顯然：①，故①錯誤；

④不平分，故④錯誤；

只有②和③是正確的，共2個；

故答案為：個；

(3)選擇②：∵

∴

又因為

∴

∴

選擇③：∵

∴，

過分別作于點，作于點，

∴

∴

∴點在的平分線上

∴平分