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2.已知a>-2,若當(dāng)1≤x≤2時(shí),函數(shù)y=ax(a≠0)的最大值與最小值之差是1,求a的值.

分析 此題要把a(bǔ)的取值范圍分成兩種情況:(1)當(dāng)-2<a<0時(shí),(2)當(dāng)a>0時(shí),再分別根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)去x=1,x=2時(shí)列出方程求解.

解答 解法1:(1)當(dāng)-2<a<0時(shí),
在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而增大,
a2-a=1.
∴a=-2
不合題意,舍去.

(2)當(dāng)a>0時(shí),
在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而減小,
∴a-a2=1.
∴a=2.
綜上所述a=2.

解法2:(1)當(dāng)a<0時(shí),
在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而增大,
a2-a=1.
∴a=-2.
又∵-2<a<0
∴a=-2不合題意,舍去.
(2)當(dāng)a>0時(shí),
在1≤x≤2范圍內(nèi)y隨x的增大而減小,
∴a-a2=1.
∴a=2.
∴b=1.而a2-ab+2=4>0,符合題意,
∴a=2.
綜上所述,a=2.

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì),關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)反比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是雙曲線;(2)當(dāng)k>0,雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減��;(3)當(dāng)k<0,雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限,在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大.注意:反比例函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn).

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