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【題目】已知：如圖，在菱形ABCD中，點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，連接CE，CF，OE，OF．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）當AB與BC滿足什么關系時，四邊形AEOF是正方形？請說明理由．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，

∵點E，O，F分別為AB，AC，AD的中點，

∴AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，

在△BCE和△DCF中， ，

∴△BCE≌△DCF（SAS）；


（2）解：當AB⊥BC時，四邊形AEOF是正方形，理由如下：

由（1）得：AE=OE=OF=AF，

∴四邊形AEOF是菱形，

∵AB⊥BC，OE∥BC，

∴OE⊥AB，

∴∠AEO=90°，

∴四邊形AEOF是正方形．


【解析】（1）由菱形的性質得出∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，由已知和三角形中位線定理證出AE=BE=DF=AF，OF= DC，OE= BC，OE∥BC，由SAS證明△BCE≌△DCF即可；（2）由（1）得：AE=OE=OF=AF，證出四邊形AEOF是菱形，再證出∠AEO=90°，四邊形AEOF是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，我們把一個半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知點A、B、C、D分別是“果圓”與坐標軸的交點，AB為半圓的直徑，拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，求這個“果圓”被y軸截得線段CD的長

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，點A坐標為（2，0），以OA為邊在第一象限內作等邊△OAB，點C為x軸上一動點，且在點A右側，連接BC，以BC為邊在第一象限內作等邊△BCD，連接AD交BC于E．

（1）①直接回答：△OBC與△ABD全等嗎？
②試說明：無論點C如何移動，AD始終與OB平行；
（2）當點C運動到使AC2=AEAD時，如圖2，經過O、B、C三點的拋物線為y1 ． 試問：y1上是否存在動點P，使△BEP為直角三角形且BE為直角邊？若存在，求出點P坐標；若不存在，說明理由；

（3）在（2）的條件下，將y1沿x軸翻折得y2 ， 設y1與y2組成的圖形為M，函數y= x+ m的圖象l與M有公共點．試寫出：l與M的公共點為3個時，m的取值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】圖1是太陽能熱水器裝置的示意圖，利用玻璃吸熱管可以把太陽能轉化為熱能，玻璃吸熱管與太陽光線垂直時，吸收太陽能的效果最好，假設某用戶要求根據本地區(qū)冬至正午時刻太陽光線與地面水平線的夾角（θ）確定玻璃吸熱管的傾斜角（太陽光線與玻璃吸熱管垂直），請完成以下計算：
如圖2，AB⊥BC，垂足為點B，EA⊥AB，垂足為點A，CD∥AB，CD=10cm，DE=120cm，FG⊥DE，垂足為點G．
（參考數據：sin37°50′≈0.61，cos37°50′≈0.79，tan37°50′≈0.78）

（1）若∠θ=37°50′，則AB的長約為cm；
（2）若FG=30cm，∠θ=60°，求CF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】解答題
（1）解不等式組：
（2）化簡：（ ﹣a）÷ ．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，共有12個大小相同的小正方形，其中陰影部分的5個小正方形是一個正方體的表面展開圖的一部分，現從其余的小正方形中任取一個涂上陰影，能構成這個正方體的表面展開圖的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰三角形ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=2，點D是BC邊上的一個動點（不與B、C重合），在AC上取一點E，使∠ADE=30°．

（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）設BD=x，AE=y，求y關于x的函數關系式并寫出自變量x的取值范圍；
（3）當△ADE是等腰三角形時，求AE的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O為等腰△ABC的外接圓，直徑AB=12，P為弧 上任意一點（不與B，C重合），直線CP交AB延長線于點Q，⊙O在點P處切線PD交BQ于點D，下列結論正確的是 ． （寫出所有正確結論的序號） ①若∠PAB=30°，則弧 的長為π；②若PD∥BC，則AP平分∠CAB；
③若PB=BD，則PD=6 ；④無論點P在弧 上的位置如何變化，CPCQ為定值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線y=﹣ x+2與拋物線y=a （x+2）2相交于A、B兩點，點A在y軸上，M為拋物線的頂點．

（1）請直接寫出點A的坐標及該拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一個動點（A、B兩端點除外），連接PM，設線段PM的長為l，點P的橫坐標為x，請求出l2與x之間的函數關系，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點P，使以A、M、P為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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