Question

（1）若a、b為實(shí)數(shù)，且b=

a2-4 + 4-a2

a+2

-10，求a+b的立方根．
（2）我們在學(xué)習(xí)“實(shí)數(shù)”時(shí)，畫了這樣一個(gè)圖，即以數(shù)軸上的單位長為“1”的線段作一個(gè)正方形，然后以原點(diǎn)O為圓心，正方形的對角線長為半徑畫弧交數(shù)軸于點(diǎn)A，請根據(jù)圖形回答下列問題：
①線段OA的長度是

2

．
②這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)了

A

的數(shù)學(xué)思想方法．
（將下列符合的選項(xiàng)序號填在橫線上）
A．?dāng)?shù)形結(jié)合   B．歸納    C．換元    D．消元．

Answer 1

分析：（1）由題意得a²-4≥0，4-a²≥0，故a²-4=0，又a+2≠0，可求出a的值，繼而得出b的值，將a和b的值代入a+b，再根據(jù)立方根的概念求解即可；
（2）①首先根據(jù)勾股定理求出線段OB的長度，然后結(jié)合數(shù)軸的知識即可求解；
②根據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法并結(jié)合題意即可求解．

解答：解：（1）∵a²-4≥0，4-a²≥0，
∴a²-4=0，
又a+2≠0，
∴a=2；
b=-10，
∴a+b=-8，
故a+b的立方根為：-2．
（2）①∵OB²=1²+1²=2，
∴OB=

2

，
∴OA=OB=

2

；
②A．?
故答案為：①

2

；②A．

點(diǎn)評：本題主要考查了勾股定理及實(shí)數(shù)與數(shù)軸之間的定義關(guān)系，此題綜合性較強(qiáng)，不僅要結(jié)合圖形，還需要熟悉平方根的定義．也要求學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．