Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是矩形紙片，AB=2，對(duì)折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為MN，展平后再過(guò)點(diǎn)B折疊矩形紙片，使點(diǎn)A落在MN上的點(diǎn)G處，折痕BE與MN相交于點(diǎn)H；再次展平，連接BG，EG，延長(zhǎng)EG交BC于點(diǎn)F．有如下結(jié)論： ①EG=FG；②∠ABG=60°；③AE=1；④△BEF是等邊三角形；其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

Answer 1

【答案】①②④
【解析】解：①如圖，連接AG

∵M(jìn)N垂直平分AB，

∴AD∥BC∥MN，

∴AG=BG，EG=FG，①正確，

②根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得

AB=BG，

∴AG=AB=BG．

∴△ABG為等邊三角形．

∴∠ABG=60°，∠EDG=60°÷2=30°，

即結(jié)論②正確；

③∵∠ABG=60°，∠ABE=∠GBE，

∴∠ABE=∠GBE=60°÷2=30°，

∴AE=ABtan30°=2× = ，

即結(jié)論③不正確；

④∵∠ABE=∠EBG=30°，∠BGE=∠BAE=90°，

∴∠BEG=∠BGE﹣∠EBG=90°﹣30°=60°，

∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣30°=60°，

∴∠BFE=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠EBF=∠BEG=∠BFE=60°，

∴△BEF為等邊三角形，

即結(jié)論④正確；

所以答案是：①②④．

【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的判定的相關(guān)知識(shí)，掌握三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形；有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形，以及對(duì)矩形的性質(zhì)的理解，了解矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等．